江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学（理）试卷

2020—2021学年度下学期期末质量检测 高一数学试卷（理科） 本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡指定位置处，写在试卷上无效。 第I卷（选择题共60分) 1．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，正确的是（ ） A． 的最小值是4 B． 的最小值是2 C．如果 ， ，那么 D．如果 ，那么 3．已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为 A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ， ，则 5．日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ） A．白露比立秋的晷长长两尺 B．大寒的晷长为一丈五寸 C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D．立春的晷长比立秋的晷长长 6．已知 ， 为正整数，且直线 与直线 互相平行，则 的最小值为（ ） A．7 B．9 C．11 D．16 7．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为 ，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（ ）平方米（注： ） A． B． C． D． 8．在数列 中， 且 ，则它的前 项和 （ ） A． B． C． D． 9．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的大小为（ ） A． B． C． 或 D． 或 10．已知不等式 ，若对任意 及 ，该不等式恒成立，则实数 的范围是 A． B． C． D． 11．如图，两个正方形 和 所在平面互相垂直，设 、 分 别是 和 的中点，那么：① ；② 平面 ；③ ；④ 、 异面.其中不正确的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 12．已知点 在线段 上（不含端点）， 是直线 外一点，且 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分) 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果 冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高 _______ ． 14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇 宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要 测量如图所示的蓝洞的口径 、 两点间的距离，现在珊 瑚群岛上取两点 、 ，测得 ， ， ， ，则 、 两 点的距离为______ . 15．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ 且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 ， ，圆 上有且仅有一个点P满足 ，则r的取值为______ 16．已知数列 满足 ，则 的最大值为________. 3、 解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17．已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， . （1）求 边上中线 所在直线的方程； （2）求 边上高 所在直线的方程. 18．已知 三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，点 为 边的中点， ， . （1）求 ； （2）求 面积的最大值. 19．如图所示的斜三棱柱 中，点 在底面 的 投影 为 边的中点， ， ， ， . （1）证明：平面 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 20．已知 ，满足 . （1）求证： ； （2）现推广：把 的分子改为另一个大于1的正整数 ，使 对任意 恒成立，试写出一个 ，并证明之. 21．设等差数列 公差为 ，等比数列 公比为 ，已知 ， ， ，