江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学（文）试卷

2020—2021学年度下学期期末质量检测 高一数学试卷（文科） 本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡指定位置处，写在试卷上无效。 第I卷（选择题共60分) 一、单选题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的结论是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范 围是（ ） A． B． C． D． 5．一个长方体的平面展开图如图所示，其中，，，点 为的中点，则将该长方体还原后，与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使 北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（ ） A． B．4 C．3 D． 7．在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两 个端点)，为线段的中点现有以下结论：①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则 的最大值是（ ） A．10 B．5 C．8 D． 9．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜 文化的代表，在古代被视为立国之器，是国 家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根 据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台 是鼎中盛烹煮物的部分， 四边形是矩形，其中， ，，点到平面 的距离为，则这个方鼎一次最 多能容纳的食物体积为（ ）（假定烹煮的食物全在四棱台内） A． B． C． D． 10．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，且对任意，，，数列的前项和为，则的整数部分是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 第II卷（非选择题共90分) 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知直线与圆相交于、两点，若，则的值为___________. 14．已知正实数，满足，则的最小值为______． 15．已知数列的前项和为，若，，， 则______． 16．拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正 三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利 用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合 理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最 佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设 代表旧城区，新的城市发展中心，分别为正， 正，正的中心､现已知， 的面积为，则的面积为___________. 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17．（本小题满分10分） 设x，y满足约束条件. （1） 在如图所示的网格（单位长度为1）中画出不等式组表示 的平面区域； （2）若目标函数的最大值为1， 求的的最小值. 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，，平面平面，四边形为菱形. （1）证明：平面； （2）若，，，求四棱 锥的体积. 19．（本小题满分12分） 已知正项数列的前项和为，且满足 （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和． 20．（本小题满分12分） 数学家欧拉在1765年提出：三角形的重心、外心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为.（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是.） （1）求外心（外接圆圆心）的坐标； （2）求顶点的坐标. 21．（本小题满分12分） 如图，设中角所对的边分别为，为边上的中线，已知，，． （1）求边的长度； （2）求的面