小题压轴题专练11—解三角形（2）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练11—解三角形（2） 一．单选题 1．在锐角 中， ，则 的取值范围为 　　 A． ， B． ， C． ， D． 2． 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．若 ，则 的最大值是 　　 A． B． C．3 D． 3．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，设 是 的中点，若 ，则 面积的最大值是 　　 A． B． C． D． 4．已知在 中， ， ， ，则 的面积为 　　 A． B．40 C． D．20 5．已知 的外接圆半径为2，内切圆半径为1， ，则 的面积为 　　 A． B． C．4或 D． 或 6．在 中，设角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，记 的面积为 ，且 ，则 的最大值为 　　 A． B． C． D． 7．在 中， ， ，若角 有唯一解，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 8．设锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的取值范围为 　　 A． B． ， C． D． 二．多选题 9．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，下列四个命题中正确的是 　　 A． 为直角三角形 B． 的面积为 C． D． 的周长为 10．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，则下列说法正确的是 　　 A．若 ，则 为钝角三角形 B．存在 满足 C． D．若 ，且 ，则 为等边三角形 11．锐角 中，三个内角分别是 ， ， ，且 ，则下列说法正确的是 　　 A． B． C． D． 12．已知 的三个内角 ， ， 满足 ，则下列结论正确的是 　　 A． 是钝角三角形 B． C．角 的最大值为 D．角 的最大值为 三．填空题 13．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，则 的面积为 　　． 14． 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的外接圆面积为 　　． 15．在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ，若 恒成立，则正实数 的取值范围是 　　． 16．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 　　，若 ，则 的面积为　　． 小题压轴题专练11—解三角形（2）答案 1．解：因为 及 ， 所以 ， 由正弦定理得 ， 所以 ， 整理得 ， 即 ， 所以 ，即 ， 由题意得 ，解得 ， 故 ， ， 则 ， 令 ，则 ， ， 在 ， 上单调递增， 又 （1） ， ， 故 ． 故选： ． 2．解：由正弦定理,可得 ， EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 为三角形的内角, ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 由正弦定理,可得 ，其中 为 的外接圆半径， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， 在 中，运用余弦定理,可得 ， 化简,可得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， 取得最大值， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选： ． 3．解：由正弦定理知， ， ， ， 化简得， ①， 由余弦定理知， ， ， ， 方法一：在 中，由余弦定理知， ， 在 中，由余弦定理知， ， ， ，即 ， 化简得， ②， 由①②，得 ， ，当且仅当 时，等号成立， 面积 ． 方法二： 为 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 化简得， ， ，当且仅当 时，等号成立， 面积 ． 故选： ． 4．解： 中， ， ， ， ， 为锐角， 如图，作 ，使 ，则 ， 即 ． 设 ，则 ， 在 中，由余弦定理得： ， 即 ， 解得： ， ， ， 在 中，由余弦定理得 ， ， 故 面积 ， 故选： ． 5．解：由三角形与外接圆的公式，可得 ， 为外接圆半径， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 或 设内切圆半径为 ，即 ， 则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 当 时，在 中，运用余弦定理， ， ，② 联立①②，解得 ， 当 时，在 中，运用余弦定理， ， ，③ 联立①③，方程组无解，故 不成立， ， ． 故选： ． 6．解：因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 令 ， 则 ， 令 ，可得 ， 所以 在 递增， ， 递减， 所以 ， 所以 的最大值为 ，当且仅当 时，取等号， 故选： ． 7．解：在 中， ， ，若 有唯一解，则 有唯一解， 在 中，设内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， 由 ，则 为一确定的锐角且 ， EMBED Equation.D