江苏省苏州实验中学教育集团2020－2021学年高二下学期期中测试数学试题

2021.4 (本卷共计150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 一质点的运动方程为S=t2+10,其中S的单位是米,t的单位是秒,那么物体在4秒末的 瞬时速度是 A.4米/秒 B.6米/秒 C.8米/秒 D.10米/秒 2.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有 A.6种 B.24种 C.64种 D.81种 3.设随机变量X的分布列如下,则P(|X-2|=1)等于( ) X 1 2 3 4 P m A. B. C. D. 4.从“I love sy”(我爱实验)中取6个不同的字母排成一排,含有“sy”字母组合(顺序不变)的不同排列共有 A.360种 B.480种 C.600种 D.720种 5.设a∈Z且0≤a<13,若512 020+a能被13整除,则a等于( ) A.0 B.1 C.11 D.12 6. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,其著作《详解九章算第6题图 术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如 图所示),称做“开方做法本源”,现简称为“杨辉三角”,比西 方的“帕斯卡三角形”早了300多年.若用表示三角形数阵中 的第m行第n个数,则 A.5050 B.4851 C.4950 D.5000 7.某种圆柱形饮料罐的容积一定,当它的用料最省时底面半径与高的比为 A.1: B.1: C.1:2 D.1: 8.已知函数f(x)是定义在区间(0,+上的可导函数,满足f(x)>0,且f(x)+f '(x)<0(f '(x)是f(x)的导函数),下列不等式一定成立的是 A.2f(0.5)<3f(2) B.2f(2)>f(0.5) C.f(2)>4f(0.5) D.f(0.5)>4f(2) 2、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9.直线可以作为下列函数图象的切线的有 A. B. C. D. 10.下列结论正确的有 A.乘积展开后共有12项 B.若为增函数,则任意的,都有 C.设,,则 D.0!=1! 11.下列等式正确的有 A. B. C. D. 12. 某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线f(x)=2x2+时通过数学软件绘制出其图象(如第12题图 右图),并给出以下几个结论,则正确的有 A.函数f(x)的极值点有且只有一个 B.当x>0时,|f(-x)|<f(x)恒成立 C.过原点且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有2条 D.若f(x1)=f(x2),x1<0<x2,则x2-x1的最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分。 13.在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为_(用数字作答). 14. 已知随机变量X~B(2,p),Y~0-1,若P(X≥1)=0.64,P(Y=1)=p,则P(Y=0)的值等 于 . 15.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中 满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为 . 16.若≤对于恒成立,当m>0时,的最小值是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) (1)由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的四位数? (2)由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的正整数? 18.(本小题满分12分) 在(n≥3,n∈N*)的展开式中,第2,3,4项的二项式系数依次成等差 数列. (1)求证:展开式中没有常数项; (2)求展开式中系数最大的项. 19.(本小题满分12分) 4月23日是“世界读书日”,学校开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高一学生课外阅读情况,从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下: 小组 甲 乙 丙 丁 人数 4 3 2 3 (1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率; (2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个,用X表示抽得甲组学生的人数, 求随机变量X的分布列. 20.(本小题满分12分) 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率. (1)若曲线与在(1,1)处的曲率分别为K1,K2,比较K1,K2大小;第20题图 (2)求正弦曲线()曲率