第十一章 第1节 选修4－4 坐标系与参数方程-2022高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书（北师大版）

(文科)核心素养提升系列(六)文P174 概率与统计高考中档大题的审题策略 概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力；概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率计算的核心．统计问题的核心是样本数据获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征．统计与概率内容相互渗透，背景新颖． 命题热点一　概率与统计的综合应用 [典例1]　(2020·仙桃模拟)(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 学/审/题 ►————————————— ①看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系 ②看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值 ③看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理 学/规/范 ►————————————— (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25①，(2分) 由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，(4分) 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(5分) (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25， 则Y＝6×450－4×450＝900②；(6分) 若最高气温位于区间[20,25)， 则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300③；(7分) 若最高气温低于20， 则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100④；(8分) 所以Y的所有可能值为900,300，－100.(10分) Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，(11分) 因此Y大于零的概率的估计值为0.8.(12分) 防/失/误 ►————————————— ①处注意结合题意将需求量不超过300瓶转化为最高气温的关系问题，再利用频率估计概率，易不理解题意失误． ②③④处注意结合气温区间及需求量的关系，计算出Y值，易忽视卖不完的要降价处理． 通/技/法 ►————————————— 解决概率与统计综合问题的一般步骤 [跟踪训练] 1．(2020·桂林、贺州、崇左联考)在某大学的自主招生考试中，所有选报某类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人． (1)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分； (2)求该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A的考生人数； (3)如果参加本次考试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求所抽取的2人的两科成绩等级均为A的概率． 解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有考生10÷0.25＝40(人)． “数学与逻辑”科目中成绩等级为D的频率为1－0.075－0.2－0.25－0.375＝0.1. 该考场考生的“数学与逻辑”科目的平均分为 [1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]÷40＝2.9(分)． (2)依题意知该考场考生的“阅读与表达”科目成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3. (3)因为两科考试中，共有6人次的成绩等级为A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目的成绩等级为A. 设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲，乙是两科成绩等级都是