云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题

高二数学期末考试卷(文科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知a， ， 则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 3. 已知a，b的等比中项为1.则 的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 4. 由数据 ， ，…， 可得 关于 的线性回归方程为 ，若 ，则 （ ） A. 48 B. 52 C. 56 D. 80 【答案】A 5. 已知平面向量 ， 且 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 6. 已知x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 7. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上一点A满足 ，则以点A为圆心， 为半径的圆被 轴所截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 8. 从1，2，3，4这4个数中取出2个不同的数组成一个两位数，则该两位数能被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： 为时间，单位为分钟， 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度)，假设一杯开水温度 ，环境温度 EMBED Equation.DSMT4 ，常数 ，大约经过多少分钟水温降为 ？（ ）(参考数据： ， ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 10. 点 在函数 图像上，若满足到直线 的距离为1的点 有且仅有1个，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 11. 已知圆锥的侧面积为 ，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知 是双曲线 的左焦点，双曲线 的离心率为 ，直线 与 交于A，B两点，且 ， (O为坐标原点)，则 （ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知函数 为奇函数，则 ___________. 【答案】 14. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 ___________. 【答案】81 15. 如图，在正方体 中，M，N分别是 ， 的中点，P是 上一点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为___________. 【答案】 16. 已知 ，函数 ，若不等式 恒成立，则a的取值范围为___________. 【答案】 三､解答题：共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 某重点中学调查了100位学生在市统考中的理科综合分数，以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图. 将理科综合分数不低于240分的学生称为成绩“优秀” （1）估计某学生的成绩为“优秀”的概率； （2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关. 成绩“非优秀” 成绩“优秀” 合计 男 女 15 45 合计 附： ， . 0050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） ；（2）列联表答案见解析，没有 的把握认为成绩“优秀”与性别有关. 18. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为 . （1）求A； （2）若 ，求 . 【答案】（1） ；（2） 19. 如图，在三棱锥 中， ，平面 平面 ，E，F分别是 ， 的中点. （1）证明： . （2）若 ， ，求C到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知F是椭圆E： 的右焦点，点 是椭圆上一点，且 轴. （1）求椭圆E的方程； （2）过F作直线l交E于A，B两点，且 的面积为 ， 为坐标原点.求直线l的斜率. 【答案】（1） ；（2） 21. 已知函数 . （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）若 恒成立.求a的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 22. 在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，(m为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 . （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点 ，若直线l与曲线C交于AB两点，求 的值. 【答案】（1） ， ；（2） . 23. 已知