贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

贵阳市普通中学2020—2021学年度第二学期期末监测考试试卷 高一数学 一､选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.) 1. 已知两点 和，则直线 的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 2. 在空间直角坐标系 中，点(2，-1，2)关于 平面的对称点坐标为（ ） A. (2，1，2) B. (-2，-1，-2) C. (2，-1，-2) D. (-2，-1，2) 【答案】D 3. 已知直线 经过圆 的圆心且与直线 平行，则 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 若实数 ， ， 满足 ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 等比数列 中，若 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 在 中，若有 ，则角 的大小是（ ） A B. C. D. 【答案】B 7. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(　　) A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤 【答案】A 8. 某三棱锥的三视图如图中粗实线所示(每个小方格的长度为1)，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 在数列 中，已知 ， ，则 =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2021 【答案】A 10. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围为（ ） A. (0，1] B. (-∞，1] C. [0，1] D. [1，+∞) 【答案】C 二､填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.) 11. 已知直线 与直线 垂直，则实数 的值为___________. 【答案】 12. 若 ， 满足约束条件 ，则 最大值为______. 【答案】4 13. 函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值是_________． 【答案】3 14. 设 ， 是不重合的两个平面， ， 是不重合的两条直线，给出下列命题： ①若 ， ， ，则 与 是异面直线； ②若 ， ， ，则 ； ③若 ， ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 ； 其中所有正确命题的序号是___________. 【答案】②③④ 15. 若 中， ， ，则 的最大值为___________. 【答案】 三､解答题(本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 为锐角， . （1）求 ； （2）设 为 边上中线，若 ， ，请选择以下思路之一求出 的长. 思路①：利用 …… 思路②：利用 …… 思路③：利用 …… 思路④：其它方法…… 【答案】（1） ；（2）条件选择见解析； . 17. 设 是等差数列 的前 项和，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 ､ 两点. （1）求圆 的方程； （2）当 时，求直线 方程. 【答案】（1） ；（2） 或 . 19. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， 是 中点. （1）求异面直线 与 所成角的大小； （2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？如果存在，请在图中作出点 ，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由. 【答案】（1） ；（2）存在，连接 交 于点 ，作图答案见解析，证明见解析. 四､阅读与探究(本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.) 20. 【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在 中，记角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，边与角的关系满足正弦定理： .下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥 中，若 ， ， ，记 所对的二面角 的大小为 ， 所对的二面角 的大小为 ， 所对的二面角 的大小为 .满足： .根据以上阅读材料，解答以下两个问题： （1）正四