模块综合练01 三角函数与解三角形-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

模块综合练01三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2021·新疆乌鲁木齐市·高三二模（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把已知等式的分子分母同时除以即得解. 【详解】 由题得， 所以. 故选：C 【点睛】 方法点睛：类似这种对称分式的化简，一般将分式的分子分母同时除以. 2．（2021·西藏拉萨市·高三二模（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先将所求式子分子分母同时除以，再利用，可将所求式子转化为关于的式子，将代入即可求得结果. 【详解】 ∵，而， ∴. 故选：D. 3．（2021·四川泸州市·高三三模（文））已知函数（）的图象关于点对称，则的取值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】 根据正弦函数的性质计算可得； 【详解】 解：因为函数（）的图象关于点对称，所以，解得 故 故选：B 4．（2021·江西九江市·高三二模（文））将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数的图象，则是（　　） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 【答案】C 【分析】 根据三角函数图像变换求得，由此确定正确选项. 【详解】 将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍， 得到函数的图象， 则，故它是周期为的偶函数. 故选：C 5．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和确定正确选项. 【详解】 由知，的图象不关于y轴对称，排除选项A，C． ，排除选项D． 故选：B 6．（2021·全国高三专题练习（文））计算所得的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将转化成，展开整理化简即可. 【详解】 故选：C 【点睛】 本题考查内容是三角恒等变换的知识，其中化简表达式一般先找角之间的关系，尽可能将出现的角变少，然后利用三角恒等变换的公式进行化简即可. 7．（2021·全国高三其他模拟（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据角的配凑，得，即可求解出答案. 【详解】 由题意， 故选：B. 8．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数()的最小正周期为，关于函数的性质，则下列命题不正确的是（ ） A． B．函数在上的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数图象的对称轴方程为() 【答案】D 【分析】 首先把函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果. 【详解】 解：函数 ， 由于函数的最小正周期为，即，所以，故A正确； 故. 对于B：由于，所以函数的最小值为，函数的最大值为3， 故函数的值域为，故B正确； 对于C：当时，，故函数在该区间上单调递增，故C正确； 对于D：当，时，整理得()为函数的对称轴，故D错误. 故选：D. 9．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】B 【分析】 根据终边上的点求出，再结合正切和公式求解即可． 【详解】 由题知，则. 故选：B 10．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数的部分图象如图所示，M，N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN的长为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数f(x)的部分图象求出解析式，再计算的值. 【详解】 解：由函数的部分图象知， ，解得T=1，所以； 根据五点法画图知，是图象第二个对应点，即 解得又，所以，所以， 计算 故选：A. 【点睛】 本题考查了余弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与数形结合思想，考查了学生分析问题解决问题的能力. 11．（2021·宁夏银川市·银川二中高三三模（文））△的内角的对边分别为，，，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 应用正弦定理，结合已知等式可得，根据三角形内角的性质即可求. 【详解】 由正弦定理知：，而， ∴，又，即， ∴. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：应用正弦定理及辅助角公式化简等式条件，根据三角形的内角及正弦函数的性质求角. 12．（2021·晋中市新一双语学校高三其他模拟（文））在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由正弦定理化角为边结合余弦定理可求出，再由已知可求出，即可求出面积. 【详解】 因为，由正弦定理得， 即，所以， 又，所以又，则， 由，得 所以. 故选：B. 二、填