考点02 三角恒等变换-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点02三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·北京北理工附中高一期末）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用两角和的正切公式可求得结果. 【详解】 . 故选：A. 2．（2021·陕西商洛市·高二期末（文））（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由正切的二倍角公式化简变形． 【详解】 ． 故选：D． 3．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知，为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知求出，再利用差的正切公式可求. 【详解】 因为，为锐角，所以.所以，， 又， 则. 故选：C. 4．（2021·成都七中实验学校高三三模（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有，即可求. 【详解】 由题设知：， ∴. 故选：B. 5．（2021·新疆乌鲁木齐市·高三三模（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据，代入即可求解. 【详解】 因为， 由. 故选：D. 6．（2021·全国高三月考（文））若，则（ ） A． B．1 C．或0 D．或1 【答案】D 【分析】 用诱导公式结合同角间的商的关系，从已知等式可求出，即可求解. 【详解】 由题设得，，所以，或. 所以，或. 故选:D. 【点睛】 本题考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养， 属于基础题. 7．（2021·全国高三其他模拟（文））已知为第三象限角，且，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【分析】 知弦求切，利用商的关系即可得解. 【详解】 ， 所以， 由为第三象限角，所以， 故选：A. 8．（2021·浙江宁波市·镇海中学高三其他模拟）平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角函数的定义，得到，再根据二倍角公式，以及诱导公式，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】 根据三角函数的定义可得，，， 又， 所以. 故选：B. 9．（2021·山西高三三模（文））已知点A（1，m），B（2，n）是角的终边上的两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依题意可得，将化简之后即可求得结果. 【详解】 依题意，由斜率公式及可得， 则. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是：由斜率公式及得到. 10．（2021·安徽宿州市·高三三模（文））已知函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后，得函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先化简函数，再根据函数性质求，利用平移规律求函数的解析式，利用奇函数的性质求的值. 【详解】 ， ∴，∴， ∴，图像向左平移个单位长度后， 函数的解析式为， ∵函数为奇函数，∴，∴， ∵，∴． 故选：B． 11．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（文））已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先用诱导公式化简，然后由余弦的二倍角公式计算． 【详解】 ． 故选：B． 12．（2021·四川高三三模（文））已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象与直线的交点间的最小距离为 【答案】D 【分析】 化简函数，对A，B，C，D各选项的条件代入验证即可判断得解. 【详解】 因为， 对于A选项：，不符合要求，即A错误； 对于B选项：，不符合要求，即B错误； 对于C选项：，是最小值，不符合要求，即C错误； 对于D选项：由得，或， x>0时，依次得到交点的横坐标，，，，……，交点间的最小距离等于， x<0时，同理可得交点间的最小距离等于，即函数的图象与直线的交点间的最小距离为. 故选：D 13．（2021·全国高考真题（文））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 【点睛】 关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出. 14．（2021·全国高考真题（文））（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】 由题意， . 故选：D. 15．（2020·全国高考真题（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案