考点01 三角函数的图象与性质-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点01三角函数的图象与性质 一、单选题 1．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，则需要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【分析】 先根据函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，求得其解析式，然后利用平移变换求解. 【详解】 因为函数的图象上相邻两条对称轴的距离为， 所以，所以， 因为过点，所以， 因为，所以，所以， 要得到，需要向右平移个单位． 故选：A． 2．（2021·全国高三其他模拟（文））设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数、对数三角函数的性质判定a,b,c与0，1的大小关系，即可得到a,b,c的大小关系. 【详解】 ，，， 所以， 故选：C. 3．（2021·全国高三其他模拟（文））把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由平移变换写出变换后函数解析式，再根据诱导公式得出结论． 【详解】 由题意， 它为偶函数，则，，只有时满足． 故选：D． 4．（2021·河南高三其他模拟（文））函数的部分图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取值分析即可得答案 【详解】 和均为偶函数，所以也为偶函数，由奇偶性可以排除A选项， 下面考虑这一侧的图象；当时，，，；当时，；当时，，，．因此在第一个零点附近都为负， 故选：D． 5．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】 解：（1）当为第一象限时，由题意，， 所以． （2）当为第三象限时，由题意，， 所以． 故选：A． 6．（2021·陕西榆林市·高三其他模拟（文））若函数的最小正周期为，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由余弦型函数的最小正周期，即可求值. 【详解】 ∵的最小正周期为，∴，得. 故选：D. 7．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先判断的奇偶性，再根据奇偶函数的对称性计算可得； 【详解】 由得的图象关于对称， 因为，定义域为，且，所以为奇函数，即也关于对称， 则函数与图象的交点关于对称， 则不妨设关于点对称的坐标为，则， 则，即， 故选：． 8．（2021·全国高三其他模拟（文））若，则（ ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】 利用同角三角函数平方关系求出，再利用二倍角公式得到，然后利用诱导公式可得答案. 【详解】 若，是第一象限角， 则，所以， 则，故选：C. 9．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数，则①y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；②y＝f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣2，]；③y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；④若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝.其中正确结论的序号是（ ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．④ 【答案】A 【分析】 利用三角函数的图像的对称性条件判定①③，利用三角函数的性质或者利用单位元中的三角函数线求值域从而判定②；根据三角函数的最值和周期性判定④. 【详解】 ,故①正确； [﹣，]时，, ,当=时取到-1，当=时取到， 在[﹣，]上的值域为[﹣2，]， 故②正确； ，故③错误； 的最大值为2，最小值为-2，为使f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝,故④正确. 故选：. 10．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））设函数的最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（ ） A． B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．把函数向右平移个单位得到的解析式是 【答案】D 【分析】 由辅助角公式化简的解析式，根据最小正周期求出的值，再根据图像过点求出的值，然后根据余弦型函数的单调性和对称性结合三角函数的图像变换可得答案. 【详解】 解：函数， 由于函数的最小正周期为. 所以，且过点. 所以，所以 ，由，故，故A错误， 对于B：函数. 函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确； 故选：D. 11．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））已知函数