云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题

高二数学期末考试卷(理科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 设复数z满足 .则z虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知a，b的等比中项为1.则 的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 4. 若双曲线 的一条渐近线方程为 .则m=（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 5. 已知平面向量 ， 且 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 6. 已知x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 7. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上一点A满足 ，则以点A为圆心， 为半径的圆被 轴所截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 8. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： 为时间，单位为分钟， 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度)，假设一杯开水温度 ，环境温度 EMBED Equation.DSMT4 ，常数 ，大约经过多少分钟水温降为 ？（ ）(参考数据： ， ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 9. 点 在函数 图像上，若满足到直线 的距离为1的点 有且仅有1个，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 将1，2，3，4，5，6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（ ） A. 8 B. 24 C. 48 D. 64 【答案】C 11. 已知圆锥的侧面积为 ，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 将数列 和 中的所有项按从小到大排成如下数阵： 用 表示第i行第j列的数.则 （ ） A. 1647 B. 1570 C. 1490 D. 1442 【答案】A 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知函数 为奇函数，则 ___________. 【答案】 14. 开式中的常数项为 ，则a=___________. 【答案】 15. 如图，在正方体 中，M，N分别是 ， 的中点，P是 上一点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为___________. 【答案】 16. 已知 ， 函数，若不等式 恒成立，则a的取值范围为___________. 【答案】 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为 . （1）求A； （2）若 ，求 . 【答案】（1） ；（2） . 18. 如图，在三棱锥 中， ，平面 平面 ，E，F分别是 ， 的中点. （1）证明： （2）若 ，求二面角 的余弦值 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分､20分､20分.竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题.已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1､0.5､0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2､0.4､0.4，且回答各题时相互之间没有影响. （1）求甲通过测试的概率； （2）设Y为本次测试中乙得分，求Y的分布列以及期望； （3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试概率更大？ 【答案】（1） ；（2）分布列答案见解析，数学期望： ；（3）甲通过测试的概率更大. 20. 已知F是椭圆E： 的右焦点，点 是椭圆上一点，且 轴. （1）求椭圆E的方程； （2）过F作直线l交E于A，B两点，且 的面积为 ， 为坐标原点.求直线l的斜率. 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若 恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）在 上单调递增，在 上单调递减；（2） . 22. 在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，(m为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 . （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点 ，若直线l与曲线C交于AB两点，求 的值. 【答案】（1） ， ；（2） . 23. 已知函数 . （