“8+4+4”小题强化训练(5)函数的综合应用（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(5) （函数的综合应用） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可知 在区间 上单调递增，故A正确； 和 在 上单调递减，故BC错误； 是常数函数，不单调，故D错误. 故选：A. 2.下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于 ,由对数函数的图像与性质可知 对于 ,由指数函数的图像与性质可知 对于 ,由指数函数的图像与性质可知 综上可知, 故选:A 3.已知 是R上的奇函数，且对 ，有 ，当 时， ，则 （ ） A．40 B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 故 . ∵ ，故 .故选：C． 4.已知函数 ,则 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设 ，则 ，∴ 在 上为增函数,在 上为减函数，∴ ， ，得 或 均有 排除选项A，C，又 中, ，得 且 ，故排除D.综上，符合的只有选项B. 故选：B. 5.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止新陈代谢， 不再产生，且原有的 会自动衰变.经科学测定， 的半衰期为5730(设 的原始量为1，经过 年后， 的含量 ，即 ).现有一古物，测得共 为原始量的 ，则该古物距今约（ ）年？(参考数据： ， ) A. 1910 B. 3581 C. 9168 D. 17190 【答案】A 【解析】设 的原始量为1，经过 年后， 的含量 ， 由题意可知： ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ，得： ， ， 该古物距今约1910年．故选：A 6.已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，则函数 为偶函数， ∵函数 在区间 内单调递增，在该函数在区间 上为减函数， ，由换底公式得 ，由函数的性质可得 ， 对数函数 在 上为增函数，则 ， 指数函数 为增函数，则 ，即 ， ，因此， .故选：B． 7.函数 图象上关于坐标原点 对称的点有 对，则 的值为（ ） A．无穷多 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】 与 的图象关于原点对称， 在同一坐标系内作出函数 和函数 的图象， 知两个图象有4个交点．所以函数的图象关于原点对称的点有4对，故选:D． 8.已知函数 ，若函数 恰有4个零点 ， ， ， ，且 ， 为实数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数 的图像如图所示， 函数 恰有4个零点等价于函数 的图像与直线 有4个不同的交点， 由于函数 （ ）的对称轴为直线 ，所以 ， 由题意可得 ，且 ， 得 ， 令 （ ） 因为函数 在 上单递增， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．已知 ，则 【答案】BC 【解析】A. ，故错误； B. ，故正确； C. ，故正确； D. 因为 ，所以 ，则 ，故错误； 故选：BC 10.设函数 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】函数 ，定义域为 ， ， 所以 为奇函数，所以 ， 当 时，由复合函数的单调性可知 单调递增， 因为 ， 所以 ， 结合选项可知A，B正确. 故选：AB. 11.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 是偶函数，且在 上不单调 B．函数 是奇函数，且在 上不单调递增 C．函数 在 上单调递增 D．对任意 ，都有 ，且 【答案】AD 【解析】对于选项A， ， 定义域为 ，关于原点对称， ， 是偶函数，其图像关于 轴对称， 在 上不单调，故A正确； 对于选项B， ， ， 是奇函数， 令 ，则 ， 在 上单调递增，故B错误； 对于选项C， ，且 在 上单调递增， 又 ， 时， ， 在 上单调递减，故C错误； 对于选项D， 是偶函数，且在 上单调递增， ，且 ，故D正确. 故选：AD. 12.已知函数（e为自然对数的底），若且有四个零点，则实