“8+4+4”小题强化训练(3)指数函数与对数函数、幂函数（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(3) （指数函数与对数函数、幂函数） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数 满足 ，则 （ ） A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【解析】当 时， ， 且满足 ，即 ； 当 时， ， ，不满足 ， 故 （舍去）． 则 ；故选：A. 2.已知 ， ， ，（其中 为自然对数）则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， ， 所以 ， ， ，所以 . 故选:B。 3.设 ，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．-2或4 【答案】B 【解析】条件中的等式左边 ， 所以 ， 解得 或 (舍去). 故选：B 4.函数 在 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数 ， 则 ，所以 为奇函数，排除B选项； 当 时， ，所以排除A选项； 当 时， ，排除D选项； 综上可知，C为正确选项，故选：C. 5.已知函数 ，且 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意知 是偶函数，由复合函数单调性知在 上，函数单调递增， ， ， ， ， 又 ，∴ ． 故选：D 6.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 取决于信道带宽 、信道内所传信号的平均功率 、信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.按照香农公式，在不改变 的情况下，将信噪比 从1999提升至 ，使得 大约增加了20%，则 的值约为（参考数据： ， ）（ ） A. 7596 B. 9119 C. 11584 D. 14469 【答案】B 【解析】由题可知 ，即 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 . 故选：B 7.已知函数 的值域为 ，若不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数 的值域为 ，可得函数 的最大值为 ， 当 时，函数 显然不存在最大值； 当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时，函数 有最大值，即 ，解得 ； 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 此时函数 无最大值， 所以 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 由 在 上恒成立，可得 ； 由 在 上恒成立，即 在 上恒成立，可得 ； 由 在 上恒成立，即 在 上恒成立， 令 ，可得函数 在 上单调递增，所以 ，即 ， 综上可得 ，即实数 的取值范围是 . 故选：A. 8.已知函数 是定义在 上的奇函数，若不等式 在 上恒成立，则整数m的最大值为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】因为函数 是定义在 上的奇函数， 所以 对于 恒成立， 即 ，整理可得： ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 因为 在 上单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增， 所以不等式 即不等式 ， 可得 在 上恒成立， 所以 ， 令 ，则 令 ， ， 因为 ，当且仅当 即 时等号成立， 所以 ， 所以 ，即得 ， 所以整数m的最大值为 ， 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若 ，则 D.若 ，则 【答案】ACD 【解析】将点(4,2)代入函数 得： ，则 . 所以 ， 显然 在定义域 上为增函数，所以A正确. 的定义域为 ，所以 不具有奇偶性，所以B不正确. 当 时， ，即 ，所以C正确. 当若 时， EMBED Equation.DSMT4 = = 即 成立，所以D正确. 故选：ACD. 10.给出下列结论，其中不正确的结论是（ ） A. 函数 的最大值为 B. 已知函数 （ 且 ）在 上是减函数，则实数a的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称 D. 已知定义在R上的奇函数 在 内有1010个零点，则函数 的零点个数为2021 【答案】AB 【解析】函数 中，若令 ，即有 ，故A错误； 函数 （ 且 ）在 上是减函数，知： ，即有 ，故B错误； 函数 与 互为反函数，图象关于直线 对称，故C正确； 定义在R上的奇函数 在 内有1010个零点，由函数的对称性可知 在 内有1010个零点，即函数 的零点个数为2021，故D正确； 故选