第1讲集合的意义-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第1讲 集合的意义 知识梳理 1、集合与元素的概念 （1）集合：把一些确定的对象的全体叫做集合（set）简称集集合通常用大写字母A、B、C、...来表示. （2）元素：集合所含的各个对象叫做这个集合的元素(element).元素通常用小写字母a、b、c、...来表示. 性质：（“三要素”） 1） 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可. 2）互异性：集合中的元素没有重复. 3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）. 2.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于A 3.集合的分类 (1)空集：不含任何元素的集合，记作 Ø . (2)非空集合： ①有限集：含有有限个元素的集合. ②无限集：含有无限个元素的集合. 要点：{0}和Ø 是不同的。 {0}是含有一个元素0的集合，Ø 是不含任何元素的集合。 4.集合相等：如果组成两个集合A和B的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B. 5.常用数集的表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R 要点：N与N＋(或N*)的区别 N＋是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0. 题型探究 题型一、集合的概念 【例1】　2021年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学 【答案】（1）（3）（5） 【解析】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． （2）下列说法中，正确的有________．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 【答案】② 【解析】　①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 方法总结：判断一组对象是否能构成集合的三个依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 【例2】(2020年上海高一课时练习）判断下列集合是有限集还是无限集 （1） 年龄超过60岁切户籍所在地为上海的人组成的集合； （2）所有正方形组成的集合； （3）直线y=x+1上的所有点组成的集合； （4）不大于9的所有非负整数组成的集合. 【答案】（1）有限集（2）无限集（3）无限集（4）有限集 【解析】（1）年龄超过60岁切户籍所在地为上海的人有很多，但总数还有有限的，所以组成的集合是有限集； （2） 正方形的个数是正整数，因为正整数有无限个，所以所有正方形组成的集合是无限集； （3） 直线y=x+1上点的数量是正整数，因为正整数有无限个，所以直线y=x+1上的所有的点组成的集合是无限集； （4）不大于9的所有非负整数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个，个数是有限个，故不大于9的所有非负整数组成的集合有限集. 题型二、元素与集合的关系 【例3】（1）设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 【答案