小题压轴题专练10—解三角形（1）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练10—解三角形（1） 一．单选题 1．在 中，已知 ， ，且 边的中线长为1，那么 的长为 　　 A． B．2 C． D．3 2． 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若满足 ， 的三角形 有两个，则边 的长度的取值范围是 　　 A． B． C． ， D． ， 3．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 为 边上的高，则 长度的取值范围为 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知非等腰 的内角分别是 、 、 ，其外接圆 的半径为1，延长角 的平分线交圆 于点 ，则 　　 A． B．1 C． D．2 5．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ，且 ，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的最小值为 　　 A． B． C． D． 7．如图，在 中， ，垂足为 ， ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 8．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，则 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列命题正确的是 　　 A．若 ，则 B．若 ，则 一定为直角三角形 C．若 ， ， ，则 外接圆半径为 D．若 ，则 一定是等边三角形 10．在 中，若 ，则下列说法正确的是 　　 A． 为钝角 B． C． D． 11．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列说法中正确的是 　　 A． B．若 ，则 C．若 ，则 为锐角三角形 D．若 的面积 ，且 ，则 12．在 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， 边上的高等于 ，则以下四个结论正确的是 　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．已知锐角 中， ， ， ，延长 到点 ，使 ，则 　　． 14．已知 的边 ，且 ，则 的面积的最大值为　　． 15．在锐角 中， 、 、 分别是角 、 、 所对的边，若 ，则 的取值范围为　　． 16．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， 且 ，则 的周长为　　． 小题压轴题专练10—解三角形（1）答案 1．解：连接 与 中点 ，过 作 的垂线，垂足为 ， 可得 ， ， ， 是等腰三角形， 因此 ， ， ， 是直角三角形，由勾股定理可得： ，即： ，可得 ，可得 ， 所以 ， 可得 ． 故选： ． 2．解： ， ，由正弦定理可得 ， 因为 ，所以 ，即 ， 由余弦定理可得 ， 即 ， 因为满足条件的三角形有两个，所以方程有两根， 所以 ， 即 ，可得 ， 故选： ． 3．解：因为 ， 由正弦定理得 ， 整理得 ， 由余弦定理得 ， 由 为三角形内角得 ， 因为 ，当且仅当 时取等号， 故 ， 因为 ， 故 ， ． 故选： ． 4．解：由题意可得， ， ， 中，由正弦定理可得， ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 ． 故选： ． 5．解： ，由正弦定理得 ， ， ， ； 又 ， ， ； 又 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ； 又 ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，即 的取值范围是 ， ． 故选： ． 6．解： ， ， ， 化为： ， ， ， ． 化为： ． 则 ． 令 ． ． ，可得 时，函数 取得最小值． ． 故选： ． 7．解： ， ， ， ， 则 ， 又 ， 则 ； 故选： ． 8．解：由于 ，作 ，则 ， 因为 ， ，可得 ， 所以 ， 令 ，可得 ， 所以 在 ， 单调递减，在 ， 上单调递增， 所以 ， 综上 ． 故选： ． 9．解：对于 ：若 ，则 ，则 ，即 ，则 ，故 正确； 对于 ，利用正弦定理： ， 整理得 ，整理得 ， 由于 ， ，故 ，故 ， 故 ，所以 一定为直角三角形，故 正确； 对于 ：若 ， ， ，由余弦定理可得 ， 则 ， 则 ，则 ，故 不正确， 对于 ，根据三角形的内角的范围和函数余弦值的取值， 只有当 ，关系式才成立， 所以 一定是等边三角形，故 正确； 故选： ． 10．解：对于 ，因为 ， 可得 ， 所以 ，可得 为锐角，故 错误， 对于 ，由于 ，化简可得 ，故 正确， 对于 ，由于 ， 将 代入，可得： ，即 ，故 正确， 对于 ，由于 ，当且仅当 时等号成立， 因为 ， 所以 ， ，故 错误， 故选： ． 11．解： ， 由正弦定理得： ， 对； ， 由正弦定理得： ，得： ， 整理得： ， ， 或 ， 错； 由题意知： 、 、 中 是最大的正数， 由 变形得： ， ， 为锐角，又知 为最大角， 为锐角三角形， 对； 的面积 ，且 ， EMBED Equation.DSM