专题04 一次方程和一次方程组-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题04 一次方程和一次方程组 一、选择题 1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解． 【详解】 解：, , ； 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功． 2．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升 【答案】C 【分析】 先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可． 【详解】 解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟， 设其可以换得粝米为x升， 则， ∴， ∴可以换得粝米为18升； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程． 3．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【答案】D 【分析】 直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根． 【详解】 ∵直线不经过第一象限， ∴m=0或m＜0， 当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=， ∵m＜0， ∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0, ∴△＞0, 故方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】 本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键． 4．（2021·湖南中考真题）解方程组时，若将①-②可得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据加减消元法即可得． 【详解】 解：①-②得：， 即， 故选：D． 【点睛】 本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键． 5．（2021·湖南）已知二元一次方程组，则的值为（ ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】 把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解． 【详解】 解：， ①+②得：3x-3y=6， ∴x-y=2， 故选A． 【点睛】 本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键． 6．（2021·湖南永州市·中考真题）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设组团人数为x人，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6元，则少了5元”列出方程组即可． 【详解】 设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得， ． 故选A． 【点睛】 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键． 7．（2020·湖南张家界市·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 联立和解二元一次方程组即可． 【详解】