专题02 实数和二次根式-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题02 实数和二次根式 一、选择题 1．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：， ， 即这四个实数中，最大的数是4， 故选：D． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 2．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在实数，-1，0，2中，为负数的是（ ） A． B．-1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】 利用负数的定义即可判断． 【详解】 解：A、是正数； B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数； C、0既不是正数，也不是负数； D、2是正数． 故选：B 【点睛】 本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键． 3．（2021·湖南中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】 解：原式， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 4．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择． 【详解】 ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项正确，符合题意； 和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意； 不能化简，故D选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键． 5．（2021·湖南株洲市·中考真题）计算：（ ） A． B．－2 C． D． 【答案】A 【分析】 将化简，然后根据乘法法则运算即可． 【详解】 解： 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键． 6．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】 先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】 解： = = =2． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 7．（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【分析】 先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】 解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 8．（2020·湖南怀化市·中考真题）下列数中，是无理数的是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】 根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】 解：-3，0，是有理数，是无理数． 故选：D． 【点睛】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 9．（2020·湖南株洲市·中考真题）下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误． 【详解】 选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确； 选项B，由3<π<4，可得，选项B正确； 选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误； 选项D，由可得，选项D正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键． 10．（2020·湖南衡阳市·中考真题）下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可． 【详解】 解：A. ，故A 选项错误； B. ，故B 选项错误； C. ，故B 选项错误； D. ，故D 选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键． 11．（2020·湖南益阳市·中考真题）四个实数，，，中，最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据实数的大小比较法则比较即可． 【详解】 解：四个实数，，，中，最大的是； 故选C． 【点睛】 本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0