4.1.3 独立性与条件概率的关系-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4.1.3　独立性与条件概率的关系 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．理解独立性与条件概率的关系，掌握事件A、B独立的充要条件，重点培养逻辑推理核心素养． 2．能综合应用互斥事件的概率加法公式、乘法公式、全概率公式解决简单的实际问题，重点提升数学运算、数学建模核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　独立性与条件概率的关系 1．在必修内容中我们学习了事件A与B相互独立，那么A与B独立的充要条件是什么？ 提示：P(AB)＝P(A)P(B)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外其它完全相同，在袋中连摸两次，每次摸一球，记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”，在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与B是否独立？ 提示：①有放回摸球时：P(A)＝eq \f(4,7)，P(B)＝eq \f(4,7)，P(B|A)＝eq \f(4,7).即P(B|A)＝P(B)，故P(AB)＝P(A)P(B)． 所以当有放回摸球时事件A与B独立． ②不放回摸球时：P(A)＝eq \f(4,7)，P(B)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2). 由于事件A发生对事件B的概率有影响，故不放回摸球时事件A与B不独立． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 不独立的 独立性与条件概率的关系 1．A与B独立，当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是： __________或___________. 2．A与B不独立，当P(A|B)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A与B是__________. 3．“A与B独立”经常说成“A与B互不影响”． P(A|B)＝P(A) P(B|A)＝P(B) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．互斥事件与独立事件的区别 (1)事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，则称事件A与事件B互斥．互斥事件A，B不可能同时发生，但可能同时不发生，当事件A与事件B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)相互独立的两个事件中，事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，两个相互独立的事件既可以同时发生，也可以同时不发生，或一个发生另一个不发生，当事件A与B独立时，P(AB)＝P(A)P(B)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．两个事件的相互独立性的推广 两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2…，An相互独立， (1)则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． (2)P(A1＋A2＋…＋An)＝1－P(eq \x\to(A) 1eq \x\to(A)2…eq \x\to(A)n)＝1－P(eq \x\to(A)1)P(eq \x\to(A)2)…P(eq \x\to(A)n)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　) (3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　) (4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 答案：(1)√.设不可能事件为A，则P(A)＝0，设任意事件为B，则AB为不可能事件，P(AB)＝0，P(A)P(B)＝0，所以P(AB)＝P(A)P(B)，即事件A，B相互独立． (2)√.设必然事件为A，则P(A)＝1，设任意事件为B，则AB＝B，P(AB)＝P(B)，又P(A)P(B)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，即事件A，B相互独立． (3)√.因为事件A与事件B相互独立，即事件A，B不可能同时发生，则P(B|A)＝P(B)． (4)√.由条件概率的计算公式可知，该命题是正确的． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是(　　) A．0.12　　 B．0.88　　　 C．0.28　　 D．0.42 解析：P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42. 答案：D 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．已知A与B独立，且P(A)＝0.75，则P(A|B)＝________. 解析：因为A与B独立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.75. 答案：0.75 课前阅读自学 课堂合作