4.1.2 乘法公式与全概率公式-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．1.2　乘法公式与全概率公式 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．理解并掌握乘法公式和全概率公式，并会用这两个公式解决简单的实际问题，重点提升数学运算核心素养． 2．理解贝叶斯公式并能简单应用，重点培养数学建模、数据分析核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　乘法公式 在P(B|A)，P(BA)，P(A)这三者中，如果已知P(A)与P(B|A)，能不能求出P(BA)? 提示：能，P(BA)＝P(A)·P(B|A)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 乘法公式 由条件概率公式P(B|A)＝eq \f(PBA,PA)可知，P(BA)＝ ___________________.这就是说，根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出___________________的概率．一般地，这个结论称为乘法公式． P(A)P(B|A) A与B同时发生 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([拓展]) 若Ai表示事件，i＝1,2,3，且P(A1)＞0，P(A1A2)＞0.则P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)，其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 　全概率公式和贝叶斯公式 如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球. (1)求取得红球的概率； (2)发现该球是红球，求该球是取自1号箱的概率． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：(1)设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A表示“取得红球”，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥．运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再对求和中的每一项运用乘法公式得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＋eq \f(1,3)×eq \f(3,3)＝eq \f(8,15).因此，取得红球的概率为eq \f(8,15). (2)设事件Bi表示“球取自i号箱”，事件A表示“取得红球”，由问题1知P(A)＝eq \f(8,15).由条件概率公式得P(B1|A)＝eq \f(PB1A,PA)＝eq \f(PB1PA|B1,PA)＝eq \f(\f(1,3)×\f(1,5),\f(8,15))＝eq \f(1,8). 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与Beq \x\to(A)是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋eq \x\to(A))＝BA＋Beq \x\to(A)，从而P(B)＝P(BA＋Beq \x\to(A))＝P(BA)＋P(Beq \x\to(A))． 2．全概率公式 (1)当P(A)＞0且P(eq \x\to(A))＞0时，由乘法公式有 P(BA)＝P(A)P(B|A)，P(Beq \x\to(A))＝P(eq \x\to(A))P(B|eq \x\to(A))， 所以P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\to(A))P(B|eq \x\to(A))．这称为全概率公式． (2)公式推广 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 互斥 定理1　若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均__________，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝__________； ③P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B＝__________________，且P(B)＝eq \i\su(i＝1,n,P)(BAi) ＝ ． Ω BA1＋BA2＋…＋BAn eq \i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 上述公式也称为全概率公式．n＝3时的情形可借助下图来理解． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．贝叶斯公式 (1)一般地，当1＞P(A)＞0且P(B)＞0时，有 P(A|B)＝