4.1.1 条件概率-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．1　条件概率与事件的独立性 4．1.1　条件概率 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．在具体情境中，了解条件概率的概念，并能辨别P(A/B)与P(B/A)的区别，重点培养数学抽象核心素养． 2．理解并掌握条件概率公式及其性质，会用条件概率公式解决一些简单的实际问题，重点提升数学运算、逻辑推理核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　条件概率 一个盒中有球的情况如下表，任取一球．设事件A表示取得蓝球，条件B表示取得玻璃球. 玻璃 木质 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 10 16 (1)计算P(A)、P(B)； 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：样本空间Ω共包含16个样本点，其中事件A包含11个样本点，故P(A)＝eq \f(11,16).同理P(B)＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8). 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (2)试求取得蓝玻璃球的概率； 提示：依题意即求P(AB)．而事件AB包含4个样本点，故P(AB)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4). (3)如果已知取到的是玻璃球，那么该球是蓝球的概率是多少？ 提示：该问题是事件B发生前提下，事件A发生的概率，在B发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数6个”，即把样本空间压缩到玻璃球全体．而在B发生条件下A包含的样本点为蓝玻璃球数4个， 故P(A|B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3). (4)根据(1)(2)(3)的结果，试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)三者间的关系． 提示：P(A|B)＝eq \f(PAB,PB). 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 条件 1．条件概率的定义 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为__________概率，记作__________. P(A|B) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．条件概率公式 (1)当P(B)＞0时，有P(A|B)＝eq \f(PA∩B,PB). (2)当P(A)＞0时，有P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA). (3)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 0 1 1 3．条件概率的性质 设A，B，C都是事件且P(A)＞0. (1) __________≤P(B|A)≤__________； (2)P(A|A)＝__________； (3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝___________________. P(B|A)＋P(C|A) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．一般地，每个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所讲的条件概率则是随机试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，如某一事件A已经发生，求另一事件B在此条件下发生的概率． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．从集合角度理解条件概率 如图，用单位矩形来表示样本空间Ω，用矩形内封闭曲线围成的图形表示事件，把图形的面积理解为相应事件的概率，设A，B是Ω的子集． 条件概率P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)，实际上是仅局限于A事件这个范围来考查B事件发生的概率．几何直观上，相当于B在A内的那部分AB在A中所占的比例． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)P(B|A)＜P(AB)．(　　) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　　) (3)P(A|A)＝0.(　　) (4)P(B|A)＝P(A|B)．(　　) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 答案：(1)×.因为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)≥P(AB)，所以P(B|A)＜P(AB)是错误的． (2)√.由P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)可知，事件A发生的条件下，事件B发生的概率，是AB发生的概率除以事件A发生的概率，所以事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生是正确的． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (3)×.由条件概率的公式可知：P(A|A)＝eq \f(PAA,PA)＝eq \f(PA,PA)＝