第一章 1.1 第一课时 集合的概念-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．1　集合的概念与表示 第一课时　集合的概念 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解集合的含义，掌握集合中元素的特征，掌握常用数集及其记法．(数学抽象) 2．了解元素与集合间的关系．(逻辑推理) 3．能判断元素与集合间的关系．(数学运算) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．什么是集合？集合中元素的特征有哪些？集合中的元素是否只能是数？ 2．常用的数集有哪些？它们分别用什么数学符号表示？ 3．元素与集合之间有怎样的关系？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　集合的含义 1．集合 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 2．符号表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 集合的含义中的“对象”是指什么？ 提示：现实生活中我们看到的、听到的、触摸到的、想到的事与物等，都可以看作“对象”，即集合的元素．数、点、图形、人或物等，都可以是集合的元素． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　元素与集合 1．元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，那么就记作a∈A，读作“a属于A”，例如，eq \r(2)∈R；如果a不是集合A的元素，那么就记作aA或aA，读作“a不属于A”，例如，eq \r(2)Q. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．集合中元素的特征 确定性：集合中的元素必须是_________.也就是说，给定一个集合，它的元素必须是确定的．例如，“我国的小河流”，“小”的标准不明确，即元素确定不了，不能构成集合，而“我国所有的湖泊”就能构成集合． 互异性：集合中的元素是_________.例如方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合只有一个元素，而不是两个元素：2,2，即集合中的元素是不重复出现的． 无序性：集合中的元素是__________________的，任意调换集合中元素的位置，集合不变． 确定的 互异的 没有先后顺序 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 元素与集合的区别 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)a∈A还是a∉A取决于元素a是否是集合A中的元素．这两种情况中必有且只有一种成立． (3)符号“∈”和“∉”仅表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　几种常见的数集 特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N； 全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作_______________； 全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合，叫作____________，记作Q； 全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R. N*或N＋ 有理数集 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 N与N*(或N＋)的区别 (1)自然数是从0开始的整数，即0是自然数． (2)N与N*的区别：N中的元素是从0开始的整数，N*中的元素是从1开始的整数；N*与N＋的区别是N*中的“*”在上标位置，N＋中的“＋”在下标位置，不能混淆，两者都代表正整数集． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　集合含义的理解 [例1]　下面给出的四类对象中构成集合的是(　　) A．某班个子较高的同学　 B．中国长寿的人 C．圆周率π的近似值 D．倒数等于它本身的数 [解析]　集合中的元素要能确定，A中个子较高，B中长寿，C中近似值都没有一个准确的标准，无法确定对象是什么． [答案]　D 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 判断一组对象能否组成集合，关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合中的元素，要么不是这个集合中的元素，即元素的确定性． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．以下对象的全体不能构成集合的个数是(　　) (1)高一(1)班的小个子同学；(2)所有的数学难题； (3)北京市中考分数580以上的同学；(4)中国古代四大发明； (5)我国的大河流；(6)大于3的偶数． A．2 B．3 C．4 D．6 解析：(