第二章 章末提升 常用逻辑用语-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 常用逻辑用语 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识网络 专题提能 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题一　转化与化归思想 [例1]　已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≥1}　　　　　　 B．{a|a≤1} C．{a|a≥－1} D．{a|a≤－3} 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　A [解析]　由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，则{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，所以a≥1. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 转化与化归思想是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题更易得到解决的一种解题策略．该思想的核心是把“生题”转化为“熟题”，即对一些复杂、生疏的问题，利用转化与化归思想转化成简单、熟悉的问题再求解，这种思想在解题中经常用到． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．设p：实数x满足a<x<3a(a>0)，q：2<x≤3，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解析：∵綈p是綈q的充分不必要条件， ∴q是p的充分不必要条件，∴q⇒p，peq \o(⇒,/)q. 令A＝{x|a<x<3a，a>0}，B＝{x|2<x≤3}， ∴BA，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,a≤2，,3a>3，))∴1<a≤2，∴实数a的取值范围为(1,2]． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题二　充分条件、必要条件和充要条件的判断及探求 [例2]　(1)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是(　　) A．b≥2 B．1<b≤2 C．b≤1 D．b<1 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)若x＝1，y＝－2，满足x>y，但x>|y|不成立；若x>0，x>|y|，则必有x>y，则“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． (2)∵A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>b，b∈R}，A⊆B的充要条件是b≤1，∴b<1是A⊆B的一个充分不必要条件． [答案]　(1)C　(2)D 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．充分条件和必要条件的判断 充分条件和必要条件的判断，针对具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．判断时要注意以下两个方面： (1)注意分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性． 从命题的角度判断充分、必要条件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者的关系，造成错误． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)对于含有否定性词语的问题，我们可以利用如下转化来判断： ①要判断綈p是綈q的充分条件(即綈p⇒綈q)，可转化为判断q⇒p； ②要判断綈p是綈q的必要条件(即綈q⇒綈p)，可转化为判断p⇒q； ③要判断綈p是綈q的充要条件(即綈p⇔綈q)，可转化为判断q⇔p. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．充分条件和必要条件的探求 探求充分条件和必要条件时，要注意，对一个命题而言，使结论成立的充分、必要、充要条件可能不止一个． 例如：①“△ABC≌△A′B′C′”的必要条件可以是“S△ABC＝S△A′B′C′”，也可以是“对应边上的高相等”． ②“四边形是平行四边形”的充要条件可以是“两组对边分别平行”，也可以是“对角线互相平分”． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出满足下列条件的式子，用序号填空： (1)使a，b都为0的必要条件是________； (2)使a，b都不为0的充分条件是________； (3)使a，b至少有一个为0的充要条件是________. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：(1)①②③　(2)④　(3)① 解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0； ②a＋b＝0⇔a，b互为相反数， 则a，b可能均为0，也可能为一正数一负数； ③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0，b为任意实数； ④ab>0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\