1.2直线的方程（第2课时 直线的两点式）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.2 直线的方程（第2课时 直线的两点式） 一、单选题 1．（2021·贵溪市实验中学高一期末）经过两点、的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出直线的两点式方程，再化为一般方程可得答案. 【详解】 经过两点、的直线的方程为，即. 故选：D. 2．（2021·全国高二课时练习）已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 由已知求出直线方程，得出，代入即可求解. 【详解】 解析：可得直线AB的方程为，则可得，， 则， 当时，取得最大值为3. 故选：B. 3．（2021·全国高二课时练习）在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设分别求x轴，y轴上的截距，即可判断各项直线方程是否符合要求. 【详解】 A：时，，即；时，，即，故正确； B：时，，即；时，，即，故错误； C：时，，即；时，，即，故错误； D：时，，即；时，，即，故错误； 故选：A. 4．（2021·山西省长治市第二中学校高二期末（文））经过点且在两轴上截距相等的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程求得值,即可得直线方程. 【详解】 当直线过原点时，斜率为， 由点斜式求得直线的方程是， 即； 当直线不过原点时， 设直线的方程是：， 把点代入方程得， 直线的方程是． 综上，所求直线的方程为或. 故选：D. 5．（2021·全国高二专题练习）已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条？ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设直线的方程为，求出直线与两坐标轴的交点坐标，由已知条件可得出关于的方程，判断出方程根的个数，即可得解. 【详解】 由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，即. 在直线的方程中，令，可得；令，可得. 所以，直线交轴于点，交轴于点. 由题意可得，即. ①当时，可得，即，； ②当时，可得，即，. 综上所述，符合条件的直线有条. 故选：B. 6．（2020·全国高二课时练习）已知直线的两点式方程为，则的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直线的两点式方程为，得到直线过点，，然后由斜率公式求解. 【详解】 因为直线的两点式方程为， 所以直线过点，， 所以的斜率为． 故选：A 7．（2020·全国高二课时练习）两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将两条直线化简成为斜截式方程，观察斜率的关系，得出选项． 【详解】 两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合， 故选：B 8．（2021·全国高一课时练习）过和两点的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 当时，过点的直线的斜率存在，由点斜式方程写出并整理即可，当时，过点的直线方程是或，再验证是否适合上式即可. 【详解】 当时，过点的直线的斜率，直线方程是， 整理得； 当时，过点的直线方程是或， 即或， 满足． ∴过两点的直线方程是． 故选：C． 二、多选题 9．（2020·全国高二单元测试）下列说法错误的是（ ） A．过定点的直线都可用方程表示 B．过定点的直线都可用方程表示 C．过任意两个点，的直线都可用方程 表示 D．不过原点的直线都可用方程表示 【答案】ABD 【分析】 根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示；截距为零的直线不能用截距式表示；从而可得结果. 【详解】 因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项AB不正确； 因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确； C选项，过任意两个点，的直线，斜率存在时，方程为，可化为；斜率不存在时，，直线方程为也满足，故C正确； 故选：ABD. 10．（2021·全国高二课时练习）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 分两种情况求解，过原点时和不过原点时，结合所过点的坐标可求. 【详解】 当直线过坐标原点时，直线方程为； 当直线不过坐标原点时，设直线方程为，代入点可得， 即. 故选：AC. 三、填空题 11．（2020·新泰中学高二期中）已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积8时，直线的方程为______． 【答案】 【详解】 由题意可知，直线的斜率存在且不为零， 可设直线的方程