安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

六安一中2020-2021年度高二年级第二学期期末考试 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 在 中“ ”是“ ”充分不必要条件 B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” C. 对任意 ， D. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” 【答案】C 6. 已知 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 7. 函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 8. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 【答案】C 9. 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 已知函数 ，（ ），则它的值域为（ ） A. B. （-3，0） C. （-1，0） D. （-2，0） 【答案】D 11. 已知 为奇函数且对任意 ， ，若当 时， ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 12. 已知 是定义在 上奇函数，满足 ，下列说法： ① 的图象关于 对称； ② 的图象关于 对称； ③ 在 内至少有 个零点； ④若 在 上单调递增，则它在 上也是单调递增． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数 定义域为________． 【答案】[2，+∞） 14. 已知函数 是偶函数，则 ______. 【答案】1 15. 函数 的最小值为______. 【答案】1 16. 已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________． 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）75%；60%； （2）能. 18. 已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点， . （1）求三棱锥 的体积； （2）已知D为棱 上的点，证明： . 【答案】(1) ；(2)证明见解析. 19. 设函数 ，其中 ． （1）讨论 的单调性； （2）若函数 没有零点，求 的取值范围． 【答案】（1） 减区间为 ，增区间为 ；（2） ． 20. 设 ､ 为曲线 ： 上两点， 与 的横坐标之和为 . （1）求直线 的斜率； （2） 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的方程. 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知 且 ，函数 ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求a的取值范围． 【答案】（1） 上单调递增； 上单调递减；（2） . 注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出Р的轨迹 的参数方程，并判断C与 是否有公共点． 【答案】（1） ；（2）P轨迹 的参数方程为 （ 为参数），C与 没有