考点01 集合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

考点01 集合 【命题趋势】 从近五年的全国卷的考查情况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的求解. 【重要考向】 本节主要以函数、方程、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的分类讨论思想和数学运算核心素养. 集合的基本概念 解决集合概念问题的一般思路： （1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 集合 集合的意义 方程的解集 不等式的解集 函数 的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【典例】 1.设集合，，，则集合中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果. 【详解】 当，时，；当，时，； 当，或时，；当，时，； 当，或，时，；当，时，； ，故中元素的个数为个. 故选：B. 集合间的基本关系 【典例】 2. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由即可求解满足题意的点的坐标. 【详解】 解：由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.故选：B. 集合的基本运算 有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有： （1）有限集（数集）间集合的运算 求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算 常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围. （3）用德·摩根公式法求解集合间的运算 对于有和的情况，可以直接应用德·摩根公式和进行运算. 3.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合,即得解. 【详解】 所以，故选：C 与集合有关的创新题目 与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质． 【典例】 4.已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中条件，可直接得出结果. 【详解】由题意. 故选：B. 1．已知集合，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，定义且，若，则_______． 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 6.（2021年浙江卷数学试题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 7.（2021年北京卷数学试题）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8.（2021年天津卷数学试题）设集合，则（ ） A. B. C. D. 9．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（ ） A． B． C． D． 10．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 11．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课