模块综合练02 导数及其应用-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

模块综合练02导数及其应用 一、单选题 1．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高二期中）已知的切线斜率等于，则切点坐标是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（2021·河南高二期中（文））若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南郑州市·高二期末（文））已知函数的导函数是，且满足，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·河南高二月考（文））若直线与函数的图象相切于点，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽高二月考（文））若直线为函数图象的一条切线，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 7．（2020·全国高三月考（文））函数的导函数为，若已知的图象如图，则下列说法正确的是（ ） A．一定为偶函数 B．在单调递增 C．一定有最小值 D．不等式一定有解 8．（2021·镇江江河艺术高级中学有限公司高二期中）设，，，则（ ） A． B． C． D． 9．（2020·汕头市潮阳实验学校高三月考）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高二专题练习）已知函数，若存在，使，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高二期中）已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·福建泉州市·高二期中）已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2021·浙江高二期末）设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上．则称函数在区间上为“凹函数”，己知在上为“凹函数”则实数m的取值范围为__________． 14．（2021·安徽高二期末（文））已知函数，若对任意实数，直线与有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是____________． 15．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是_________. 16．（2021·湖北高二期末）若函数在区间只有一个极值点，则实数的取值范围为______. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 模块综合练02导数及其应用 一、单选题 1．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用导数的几何意义可求得在处的切线斜率，由斜率和倾斜角关系可求得结果. 【详解】 ，，即曲线在处的切线的斜率为， 所求的倾斜角为. 故选：C. 2．（2021·浙江高二期中）已知的切线斜率等于，则切点坐标是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】 由题意可得，求出的值，即可求得切点坐标. 【详解】 ，则，由可得， 因此，，，故所求切点的坐标为或. 故选：B. 3．（2021·河南高二期中（文））若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据直线垂直得出切线的斜率，解方程即可得切点坐标，求出切线方程. 【详解】 ，∴， 设切点坐标为，则切线的斜率， 解得，所以， 故切线的方程为，即． 故选：A 4．（2021·河南郑州市·高二期末（文））已知函数的导函数是，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对函数求导，可得出关于的等式，即可解得的值. 【详解】 ，则，所以，，解得. 故选：A. 5．（2021·河南高二月考（文））若直线与函数的图象相切于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由切线的斜率计算可得，再对等式变形，两边取对数，即可得答案. 【详解】 由可得．由已知可得，，即，可得，两边取自然对数可得，所以. 故选：B． 【点睛】 关键点睛：曲线在某点处的切线与过某点的切线是不一样的，要注意区别.由于点是公切点，所以也就等价于都是在某点处的切线. 6．（2021·安徽高二月考（文））若直线为函数图象的一条切线，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】 设点（）是函数图象上任意一点，则可求出过点的切线方程为，所以，构造函数利用导数求其最大值即可 【详解】 设点是函数图象上任意一点，其中， 所以过点的切线方程为， 即，故． 构造函数，则． 在区间上，单调递增；在区间上，单调递减．