考点05 导数与不等式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点05导数与不等式 一、单选题 1．（2020·云南玉溪市·高三其他模拟（文））已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用两个重要的不等式，说明大小即可 【详解】 先用导数证明这两个重要的不等式 ①，当且仅当时取“=”， ，函数递减， 函数递增 故时函数取得最小值为0 故，当且仅当时取“=” ②，当且仅当时取“=” ， ，函数递增，函数递减， 故时函数取得最大值为0， 故，当且仅当时取“=” 故 故选：C 2．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意函数对都有, 可以分离出函数中的参数,转化为 ,只需即可,所以转化为导数的极值来解题. 【详解】 解：函数,对都有, 当时,即, 即为，可化为 令, 则 当时,,单调递减. 因此，所以 故实数的取值范围是 故选B 【点睛】 对于不等式恒成立问题中求参数的取值范围,先分离出参数,转化为求函数的导数,用导数判断出最值,求出最大值与最小值即可求出参数的范围. 3．（2016·山东潍坊市·高三开学考试（文））已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则 A． B． C． D．与大小不确定 【答案】A 【详解】 试题分析：令，则，所以函数在上单调递减，所以，即，所以，即，故选A． 考点：利用导数研究函数的单调性． 4．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足f(x)＋xf′(x)>0且f(－1)＝0，则f(x)>0的解集是(　　) A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－1，0) 【答案】C 【解析】 试题分析:构造函数g（x）=xf（x），求导后由已知可得函数g（x）=xf（x）为单调增函数，再由f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，xf（x）＜0，f（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，xf（x）＞0，f（x）＜0；当x＞0时，xf（x）＞0，f（x）＞0．从而求得f（x）＞0的解集． 解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0， ∴函数g（x）=xf（x）为单调增函数， 又f（﹣1）=0， ∴g（﹣1）=（﹣1）×f（﹣1）=0． 则当x＜﹣1时，xf（x）＜0，f（x）＞0； 当﹣1＜x＜0时，xf（x）＞0，f（x）＜0； 当x＞0时，xf（x）＞0，f（x）＞0； ∴f（x）＞0解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）． 故选C． 考点：导数的运算． 5．（2020·全国高二单元测试）已知是定义在R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是 A．对于任意， B．对于任意， C．当且仅当， D．当且仅当， 【答案】B 【分析】 取特殊值，令，结合题目所给不等式，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 从选择支看，只需判断的符号，，，，排除A、C、D，故本小题选B. 【点睛】 本小题主要考查函数的单调性与导数，考查特殊值法解选择题，属于基础题. 6．（2021·全国高二专题练习（理））已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意已知函数的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解． 【详解】 由函数的图象可知：当时，单调递增，且当时，， ， 根据图象函数变化趋势由快到慢，单调递减， 为函数的图象在点处的切线的斜率， 为函数的图象在点处的切线的斜率， 为凸函数， ∴． 故选：C 【点睛】 本题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，考查数形结合思想，是基础题.本题解题的见在于掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，要善于从图中获取信息． 7．（2021·全国高三其他模拟（文））设函数是奇函数的导函数，.当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，由已知条件可得，所以在上单调递增，由和为奇函数，可得为奇函数，且，从而由的单调性可得答案 【详解】 由，可得，令，则，故在上单调递增. 因为，所以， 又因为为奇函数，所以为奇函数，所以，且在区间上，单调递增. 所以使得，即成立的的取值范围是. 故选：B 8．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小； 【详解】 解：设，，则恒成立，∴函数在上单调递增，又，，，∵，，∴， 故选：D. 9．（2021·全国高三月考（文））已