考点04 导数与函数的极值、最值-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点04导数与函数的极值、最值 一、单选题 1．（2021·全国高二专题练习）函数在上的极大值点为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的极大值点. 【详解】 函数的导数为，令得， 又因为，所以， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以使得函数取得极大值的的值为. 故选：C. 2．（2021·全国高二专题练习）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 结合图象和极小值点的定义，判断极小值点的个数. 【详解】 时，函数单调递增，时，函数单调递减，根据极小值点的定义并结合导函数在内的图象知：函数在开区间内有极小值点1个. 故选：A 3．（2021·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高二期末（文））已知函数，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 计算，然后得到，最后根据极大值的判断方法进行判断即可. 【详解】 ∵，∴，，故， ∴， 易知当时，当时， ∴是其极大值点，故 故选：A 4．（2020·张家口市崇礼区第一中学高三期中）函数在处取得极值，则（ ） A．，且为极大值点 B．，且为极小值点 C．，且为极大值点 D．，且为极小值点 【答案】B 【分析】 先求导，再根据题意得，由此求得，再根据导数研究函数的极值． 【详解】 解：∵， ∴， 又在处取得极值， ∴，得， ∴， 由得，，即， ∴，即， 同理，由得，， ∴在处附近的左侧为负，右侧为正， ∴函数在处取得极小值， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与极值，属于基础题． 5．（2020·哈密市第八中学高二期末（文））已知为函数的极小值点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出函数的导数，分别令导数大于零和小于零，得到函数的单调区间进而得到函数的极值点. 【详解】 ， 令，解得：或， 令，解得：， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故是极小值点，所以. 故选：B. 【点睛】 本题考查函数的极值点的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 6．（2020·全国高二课时练习）函数f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值分别是（ ） A．f（1），f（2） B．f（2），f（5） C．f（1），f（5） D．f（5），f（2） 【答案】D 【分析】 利用导数求函数的最值即可. 【详解】 f′(x)＝2x－4＝0，解得x＝2，当x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0， ∴x＝2是极小值点，f（2）＝－3．又f（1）＝－2，f(5)＝6， ∴最大值是f(5)，最小值是f（2）． 故选：D 7．（2021·河南高二月考（文））已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为（ ） A． B． C．3 D．8 【答案】B 【分析】 依题意可得即可求出参数的值，再求出函数的导函数，求出函数的单调区间，列出表格即可求出函数在给定的区间上的最小值； 【详解】 解:由题意可得．由，解得，经检验得时，有极大值，所以，．令，得，，，的值随的变化情况如下表： 2 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 函数值 3 8 8 由表可知在上的最小值为． 故选：B 8．（2021·江西高二期中（文））在区间上任取两个实数，，则函数无极值点的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数无极值点，由无零点求得，再由，，利用几何概型公式求解. 【详解】 因为函数无极值点， 所以无零点，∴， ∵，，∴. 在区间上任取两个实数，所对应的点构成的区域为正方形， 则函数无极值点构成的区域为， 如图所示： 则所求概率. 故选：B. 9．（2021·南昌市八一中学高二期末（文））已知函数有两个不同的极值点，则满足条件的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出导函数，由有两个不等的正实根（转化为一元二次方程有两个不等正实根）可得参数范围． 【详解】 解：函数，定义域为， 则，因为函数有两个不同的极值点 所以有两个不同的正实数根，则有，解得 所以满足条件的取值范围为 故选：D. 10．（2021·全国高二专题练习）已知函数有最大值，则a的值为（ ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】 根据函数，求导，然后根据开区间上唯一的极值点为最值点，结合函数在区间上的最大值为求解. 【详解】 因为函数，