考点03 导数与函数的零点-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点03导数与函数的零点 一、单选题 1．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江西高二期中（文））已知函数，其中为自然对数的底数，……，则的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·河南高二期中（文））已知直线与函数的图象有两个交点的充分不必要条件是可以取（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟（理））若函数存在三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数在上有唯一零点，若，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））函数的定义域为，部分对应值如下表，其导函数的图像如下图， 0 2 3 4 2 3 0 3 0 当时，函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高二专题练习）已知函数的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·四川眉山市·高三三模（理））若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三其他模拟（文））若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国高二期末）若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国高三专题练习（文））函数（，且）有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．（2019·山东高考真题（文））设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 14．（2021·辽宁高考真题（文））已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________． 15．（2018·江苏高考真题）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 考点03导数与函数的零点 一、单选题 1．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求导后，可确定分子恒大于；当时，可知在上单调递增，不存在零点；当时，可知，使得，由此得到单调性，结合零点存在定理可知存在零点，由此可确定所求范围. 【详解】 ， 当时，， 当，即时，，在上单调递增，， 在上无零点，不合题意； 当，即时，在上单调递增， ，使得， 则当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ，当时，，在上存在零点； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：D. 2．（2021·江西高二期中（文））已知函数，其中为自然对数的底数，……，则的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 对函数求导后求出函数的单调区间，得最小值为，而，，所以由零点存在性定理可判断函数的零点个数 【详解】 由题意得，，∴当时，，当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴.∵， ∴存在唯一.使得，即在上存在唯一零点. ∵， ∴存在唯一，使得，即在上存在唯一零点. 综上，有且只有两个零点. 故选：C. 3．（2021·河南高二期中（文））已知直线与函数的图象有两个交点的充分不必要条件是可以取（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出直线与函数图象有两个交点的等价条件，从而可得正确的选项. 【详解】 因为函数的图象与直线有两个交点， 所以函数有两个零点， 又， 当时，恒成立，所以函数在上单调递减，不可能有两个零点； 当时，令，可得； 当时，； 当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为. 因为函数有两个零点，则即的取值范围是. 此时，而，故在上有且只有一个零点； 又，令， 则，故在为减函数， 故即， 因为，故在上有且只有一个零点， 故直线与函数的图象有两个交点的充要条件为， 充分不必要条件对应的集合应该为的真子集，而， 故选：D. 4．（2021·全国高三其他模拟（理））若函数存在三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由知，，令，利用导数研究函数的单调性，判断极值情况，从而求出m取何范围时，函数有3个零点. 【详解】 由知