考点02 导数与函数的单调性-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点02 导数与函数的单调性 一、单选题 1．（2021·安徽高二期中（文））函数在区间内（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．无法判定 2．（2021·东台市第一中学高二月考）函数的单调递减区间是（ ）． A． B． C． D． 3．（2021·全国高二专题练习）函数，其中为实数，当时，是（ ） A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数 4．（2021·河北保定市·高三期末）函数在上不单调，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国）已知是函数的导数，则“在上为减函数”是“在内恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·浙江高二课时练习）设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川高三零模（文））已知函数，则“”是“函数为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2021·天津高二期中）已知，函数的递增区间为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高二专题练习）若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·湖北高二期中）已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．（2018·全国高考真题（文））函数的图像大致为 (　　) A．B．C．D． 13．（2019·湖南高考真题（文））若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A．B．C．D． 14．（2020·全国高考真题（文））已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 15．（2019·江苏高考真题）函数的单调减区间为_____. 16．（2021·全国高考真题（文））若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______. 17．（2018·北京高考真题（文））已知函数，对于上的任意，有如下条件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的条件序号是 ． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 考点02导数与函数的单调性 一、单选题 1．（2021·安徽高二期中（文））函数在区间内（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．无法判定 【答案】A 【分析】 由解析式得，结合所在的区间判断的符号，即可判断的单调性. 【详解】 在上，， ∴在上单调递增， 故选：A． 2．（2021·东台市第一中学高二月考）函数的单调递减区间是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求导后，利用求得函数的单调递减区间. 【详解】 解：， 则， 由得， 故选：D. 3．（2021·全国高二专题练习）函数，其中为实数，当时，是（ ） A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数 【答案】A 【分析】 求得函数的导数，根据二次函数的性质，求得恒成立，即可求解. 【详解】 由题意，函数，可得， 因为，所以恒成立，所以为增函数. 故选：A. 4．（2021·河北保定市·高三期末）函数在上不单调，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由，可得，根据题意可得，即可得解. 【详解】 求导可得， 由，可得， 所以的最小值为， 若要函数在上不单调， 则，解得， 故选：A 5．（2021·全国）已知是函数的导数，则“在上为减函数”是“在内恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 若，则在递减，当时，则；所以在上为减函数时，在内不恒成立，反之在内恒成立，可得在上为减函数，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】 若在上为减函数时，在内不恒成立， 例如，显然在递减，但当时，则； 若在内恒成立，设任意，则在点处的切线的斜率，所以在上为减函数． 所以“在上为减函数” 是“在内恒成立”的必要不充分条件． 故选：B． 6．（2021·浙江高二课时练习）设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数的增减与导数的正负的关系判断. 【详解】 ∵在，上为减函数，在上为增函数， ∴当或时，；当时，． 故选：C． 7．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）若函数在上单调递