考点01 导数的概念及运算-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点01 导数的概念及运算 一、单选题 1．（2021·四川高三零模（文））曲线在处的切线如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出切线方程，利用导数的几何意义求出的值，利用切线方程求出的值，进而可求得的值. 【详解】 设曲线在处的切线方程为，则，解得， 所以，曲线在处的切线方程为，所以，，， 因此，. 故选：C. 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二期中（文））曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】 根据题意，求出曲线在点处的切线斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，即可求解. 【详解】 由题意得， 因此曲线在点处的切线斜率， 因曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即. 故选：D. 3．（2021·河南高二期末（文））曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求得函数的导数，可得切线斜率，由直线的点斜式方程即可得切线方程. 【详解】 解：， 当时，， 即在点处的切线的斜率为， 则切线方程为，即. 故选：A. 4．（2021·全国高三其他模拟（文））函数在处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出在处导数值即可. 【详解】 ，，，积切线斜率为0. 故选：C. 5．（2021·甘肃兰州市·兰州一中高二月考（文））曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出导函数，即可得到结果. 【详解】 ∵，∴ ∴， ∴曲线在处的切线的倾斜角是， 故选：B 6．（2021·北京二十中高二期末）函数y＝f(x)在x＝0处的切线l经过点（1，0），如图所示，则（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】 根据导数的几何意义求出在处的切线方程，进而求出；结合图像可得在处的切线的斜率等于0，从而得出结果. 【详解】 由题意，得 在处的切点为， 所以在处的切线l方程为：， 即，又l过点，所以； 结合图像，在处的切线的斜率等于0， 所以，所以. 故选：B 7．（2021·广东高二月考）直线与曲线相切于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将切点坐标代入切线方程可求得，根据得到；将切点坐标代入得到；由此可求得结果. 【详解】 为切点，，解得：， ，，又，. 故选：B. 8．（2021·东至县第二中学高二期末（文））动点P，Q分别在函数，的图象上运动，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，当过P点的切线与直线平行时，切线与直线的距离即为所求，再根据导数的几何意义求解即可. 【详解】 解：因为， 所以，设动点， 当在P点处切线与平行， 过点P作直线垂线，垂足为点Q时，取得最小值，即为两平行直线间的距离， 亦即点P到直线的距离是的最小值. 令，解得，故， 所以. 故选：C 9．（2020·全国高二课时练习）设，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求解出，然后根据求解出的值. 【详解】 解析：∵， ∴， ∴，∴， 故选：B. 10．（2020·全国高二课时练习）曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为 （ ） A． B．π2 C．2π2 D．(2＋π)2 【答案】A 【分析】 利用导数的几何意义求出切线方程，从而可求出所围成的三角形的顶点，进而求出三角形的面积. 【详解】 ，所以， 所以曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x， 所围成的三角形的顶点为O(0，0)，(π，0)，C(π，－π)， 所以三角形面积为. 故选：A 11．（2021·广德市实验中学高三月考（文））已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知求得，，可求得切线方程得选项． 【详解】 根据条件得，，，∴， 由于，∴， ∴曲线在点处的切线方程为，即． 故选：B． 12．（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】 在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图