高效作业(二) 常用逻辑用语-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

高效作业(二)　常用逻辑用语 １．命题p∧q,p∨q,􀱑p的真假判断: p q p∧q p∨q 􀱑p 真 真 　　　　 　　　　 　　　　 真 假 　　　　 　　　　 　　　　 假 真 　　　　 　　　　 　　　　 假 假 　　　　 　　　　 　　　　 ２．全称命题和特称命题 　　名称 形式 　 全称命题 特称命题 结构 对M 中的任意一个 x,有p(x)成立 存在 M 中的一个x０,使 p(x０)成立 简记 　　　　 　　　　 否定 　　　　,􀱑p(x０) 　　　　,􀱑p(x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．命题“∀x∈R,x２－３x＋２≥０”的否定是 (　　) A．∃x０∈R,x２０－３x０＋２＜０ B．∃x０∈R,x２０－３x０＋２＞０ C．∃x０∈R,x２０－３x０＋２≤０ D．∃x０∈R,x２０－３x０＋２≥０ ２．命题“若x２＜１,则－１＜x＜１”的逆否命题是 (　　) A．若x２≥１,则x≥１或x≤－１ B．若－１＜x＜１则x２＜１ C．若x＞１或x＜－１,则x２＞１ D．若x≥１或x≤－１,则x２≥１ ３．“x＞０,y＞０”是“xy＞０”成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．在△ABC中,“A＞B”是“sinA＞sinB”的 (　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ５．给 定 命 题 p:函 数 y ＝sin ２x＋π４( ) 和 函 数 y ＝ cos２x－３π４( ) 的图象关于原点对称;命题q:当x＝kπ＋ π ２ (k∈Z)时,函数y＝ ２(sin２x＋cos２x)取得极小值．下列 说法正确的是 (　　) A．p∨q是假命题 B．􀱑p∧q是假命题 C．p∧q是真命题 D．􀱑p∨q是真命题 ６．给出下列四个命题: ①命题p:∀x∈R,sinx≤１,则􀱑p:∃x∈R,使sinx＞１; ②已知两个命题p,q 若“p∧q”为真命题,则􀱑p 为假 命题; ③命题“若x＝y,则sinx＝siny”的逆命题为真命题; ④已知向量a,b,若a􀅰b＜０,则a与b的夹角为钝角． 其中正确命题的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ 二、填空题 ７．命题“存在x∈R,使得|x－１|－|x＋１|＞３”的 否 定 是　　　　． ８．在命题“a＞b,则ac２＞bc２”和它的逆命题、否命题、逆否命 题中,真命题有　　　　个． ９．给出下面几个命题: ①“若x＞２,则x＞３”的否命题; ②“∀a∈(０,＋∞),函数y＝ax 在定义域内单调递增”的 否定; ③“π是函数y＝sinx 的一个周期”或“２π是函数y＝ sin２x的一个周期”; ④“x２＋y２＝０”是“xy＝０”的必要条件． 其中,真命题的序号是　　　　． 三、解答题 １０．已知命题p:关于x的方程x２＋２x＋a＝０有实数解,命 题q:关于x的不等式x２＋ax＋a＞０的解集为R,若􀱑p ∧q是真命题,求实数a的取值范围． １１．命题p:一元二次方程mx２－(１－m)x＋m＝０有两个正 实根;命题q:关于x的不等式４x２－８mx＋５m－１＞０的 解集为R．若p∧q为真命题,求实数m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 $ 详解答案 高效作业(一) 知识乐园 １．相同　A⊆B　B⊆A　A⊆B或B⊇A　A⫋B或B⫌A　任何集合　 任何非空集合　２．{x|x∈A 或x∈B}　{x|x∈A 且x∈B}　{x|x∈U 且x∉A} 演练天地 一、选择题 １．B　利用交集的定义求解．A∩B＝{－１,０}． ２．C　据集合B 的定义可知集合B 可表示为{０,－１,－２,１,２},因此 集合B 共含有５个元素,故选 C． ３．B　由|x|≤１,得－１≤x≤１,即B＝{x|－１≤x≤１},所以A∩B＝{x| ０＜x≤１}． ４．B　由已知得,A＝{x|－３＜x＜３},B＝{x|x≤２},利用数轴可知A∪ B＝{x|x＜３}． ５．C　∵A＝ x x＋２x ≤０{ }＝{x|－２≤x＜０},∴∁UA＝{x|x＜－２或 x