高效作业(九) 解三角形-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

高效作业(九)　解三角形 １．正弦定理 a sinA＝　　　　＝　　　　＝２R (R 是△ABC 外接圆的 半径) ２．余弦定理 (１)在△ABC中,有 a２＝　　　　; b２＝　　　　; c２＝　　　　． (２)在△ABC中,有:cosA＝　　　　; cosB＝　　　　; cosC＝　　　　． ３．在△ABC中,已知a,b和A 时,三角形解的情况 A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系式 a＝bsinA bsinA ＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的 个数 　　　　 　　　　 　　　　 　　 　　 ４．三角形中常用的面积公式 (１)S＝１２ah (h表示边a上的高)． (２)S＝１２bcsinA＝　　　　＝　　　　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．在△ABC中,AB＝ ３,A＝４５°,C＝６０°,则BC＝ (　　) A．３－ ３ B．２ C．２ D．３＋ ３ ２．在锐角 △ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为a,b．若 ２asinB＝ ３b,则角A 等于 (　　) A．π１２ B． π ６ C． π ４ D． π ３ ３．在△ABC中,若tanAtanB＝tanA＋tanB＋１,则cosC 的值是 (　　) A．－ ２２ B． ２ ２ C． １ ２ D．－ １ ２ ４．在△ABC中,如果sinA＝ ３sinC,B＝３０°,角B所对的边 长b＝２,则△ABC的面积为 (　　) A．１ B．３ C．２ D．４ ５．在△ABC 中,若sin２A＋sin２B＜sin２C,则△ABC 的形 状是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ６．在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若a＝ ２b, sinB＝sinC,则B等于 (　　) A．６０° B．３０° C．１３５° D．４５° 二、填空题 ７．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东６０°的方向,两船相 距a海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的 ３ 倍,则甲船应取北偏东θ方向前进,才能尽快追上乙船,此 时θ＝　　　　． ８．在不等边△ABC(三边均不相等)中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且有cosAcosB＝ b a ,则角C 的大小 为　　　　． ９．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若a＝３,b ＝２,cos(A＋B)＝１３ ,则cosC＝　　　　;c＝　　　　． 三、解答题 １０．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c＝ ２,C＝π３． (１)若△ABC的面积等于 ３,求a,b; (２)若sinC＋sin(B－A)＝２sin２A,求△ABC的面积． １１．已知在△ABC 中,C＝２A,cosA＝３４ ,且２BA→􀅰CB→＝ －２７． (１)求cosB的值; (２)求AC的长度． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 $ ５．C　由sin α２ ＝ ５ ５ ,sin α２ －β( ) ＝－ １０ １０ 易知cosα２ ＝ ２ ５ ５ ,cos α２ －β( ) ＝ ３ １０ １０ , 所以sinβ＝sin α ２ － α ２ －β( )[ ] ＝sin α２cos α ２ －β( ) －cos α ２ 􀅰sin α２ －β( ) ＝ ２ ２ , 所以β＝ π ４ ,故选 C． ６．A　据已知可得sinα＝２ ５５ ＞sin (α＋β)＝ ３ ５ ,而α＋β∈(０,π),故α＋ β∈ π ２ ,π( ) ,因此cos(α＋β)＝－ ４５ ,所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝ cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝ ２ ５ ２５ ,故选 A． 二、填空题 ７．１３ ± １５ ６ 据已知得sinx＝± ５３ ,故cos x－ π３( ) ＝ １ ２cosx＋ ３ ２sinx＝ １ ２ × ２ ３ ＋ ３２ × ± ５ ３( ) ＝ １ ３ ± １５ ６ ． ８．７ ２１０ tanθ＝sinθcosθ＝ １ ２ ,即cosθ＝２sinθ,而cos２θ＋sin２θ＝１,且cosθ＞０, sinθ＞０,计算可得cosθ