高效作业(八) 三角恒等变换-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

５．B　化简已知函数得f(x)＝２sin ２x＋φ＋ π ３( ) ,由于其图象关于直 线x＝０对称,即函数为偶函数,则必有φ＋ π ３ ＝kπ＋ π ２ (k∈Z),又|φ| ＜ π２ ,取k＝０得φ＝ π ６ ,故f(x)＝２cos２x,因此其最小正周期为π,在区 间 ０,π２( ) 上为减函数,故选B． ６．C　作出函数y＝|cosx|的图象(图略),由图象可知,A,B都不是单 调区间,D为单调增区间,C为单调减区间,故选 C． 二、填空题 ７．２＋ ２ ４ ,１[ ) f(x)＝ (１＋tanx)cos２x cos２x＋sin２x ＝ １ ２ ＋ １ ２ ２sin ２x＋ π４( ) ,因 为 x ∈ ０,π４( ) ,所 以 sin ２x＋ π ４( ) ∈ ２ ２ ,１( ] ,所 以 f(x)的 值 域 为 ２＋ ２ ４ ,１[ ) ． ８． ３４π ,π[ ] y＝sin π４ －x( ) ＝－sin x－ π ４( ) ,函数y＝sin π ４ －x( ) 的单调递 增区间即为函数y＝sin x－ π４( ) 的单调递减区间,故所求递增区间 为 ３ ４π ,π[ ] ． ９．①② ①中,x＝１１π１２ 时,２x－ π３ ＝ ３π ２ ,正确;②中,由x∈ － π１２ ,５π １２( ) 得２x － π３ ∈ － π ２ ,π ２( ) ,正确;③中,函数y＝３sin２x 图象向右平移 π ３ 个单位得到y＝３sin２ x－ π３( ) ＝３sin ２x－ ２π ３( ) ,原结论错误,故选 ①②． 三、解答题 １０．(１)因为sin x－ π４( ) ≠０, 所以x－ π４ ≠kπ ,k∈Z, 所以函数的定义域为 x x≠kπ＋ π４ ,k∈Z{ } (２)因 为 f(x)＝１－cos ２x－sin２x sinx－cosx ＝１＋sinx＋cosx＝１ ＋ ２sin x＋ π４( ) ． 又y＝sinx的单调递增区间为 ２kπ－ π２ ,２kπ＋ π２( ) ,k∈Z, 令２kπ－ π２ ＜x＋ π ４ ＜２kπ＋ π ２ , 解得２kπ－３π４ ＜x＜２kπ＋ π ４ ． 又注意到x≠kπ＋ π４ , 所以f(x)的单调递增区间为 ２kπ－３π４ ,２kπ＋ π４( ) ,k∈Z． １１．f(x)＝２cosx􀅰sin x＋ π３( ) － ３sin ２x＋sinxcosx ＝２cosx sinxcos π３ ＋cosxsin π ３( ) － ３sin ２x＋sinxcosx ＝２sinxcosx＋ ３cos２x ＝２sin ２x＋ π３( ) ． (１)∵x∈ ０,π２[ ] , ∴ π３ ≤２x＋ π ３ ≤ ４π ３ , － ３２ ≤sin ２x＋ π ３( ) ≤１, ∴所求值域为[－ ３,２]． (２)(五点法)由T＝２π２ ,得T＝π,列表: x － π６ π １２ π ３ ７π １２ ５π ６ ２x＋ π３ ０ π ２ π ３π ２ ２π ２sin ２x＋ π３( ) ０ ２ ０ －２ ０ (３)解法一　可由y＝sinx 的图象先向左平移 π３ 个单位,再将图象 上各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ ,最后将纵坐标伸长为原来的２倍 而得到． 解法二　可由y＝sinx的图象先将图象上各点的横坐标缩短到原来 的 １ ２ ,再将图象向左平移 π ６ 个单位,最后将纵坐标伸长为原来的２ 倍而得到． 高效作业(八) 知识乐园 １．(１)cosαcosβ＋sinαsinβ　(２)cosαcosβ－sinαsinβ　(３)sinαcosβ＋ cosαsinβ　(４)sinαcosβ－cosαsinβ　(５) tanα＋tanβ １－tanαtanβ (６)tanα－tanβ１＋tanαtanβ 　２．(１)２sinαcosα　(２)cos２α－sin２α　２cos２α－１ １－２sin２α　(３)２tanα １－tan２α 　３．２sin２α　２cos２α　２α　α　１－２sin２α２ 　 ２cos２α２ －１　± １－cosα ２ 　± １＋cosα ２ 　± １－cosα １＋cosα 演练天地 一、选择题 １．A　因 为y＝sin ２x－ π２( ) ＝－cos２x 为 偶 函 数,且 周 期 是 π,故 选 A． ２．B　依题意得,sin２０° １＋cos４０°cos５０° ＝ sin２０° ２cos２２０° cos５０° ＝ ２ ２sin４０° cos５０° ＝ ２ ２sin４０° sin４０° ＝ ２ ２ ,选B． ３．A　由cosα＝３５ ,得cos２α＋sin２α＝cos２α－sin２α＋sin２α＝cos２α＝ ９２５ , 故选 A． ４．D　由sinθcosθ＝－ １８ ＜０ 可知θ