高效作业(三) 函数的图象与性质-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

高效作业(三)　函数的图象与性质 １．函数与映射的概念 函数 映射 定义 建立在两个　　　A 到B 的一种确定的 对应关系f,使对于 集合 A 中的　　　 一个数x,在集合 B 中都有 　 　 　 　 的 数f(x)和它对应 建立在两个 　 　 　A 到B 的一种确定的对应关系f, 使对于集合 A 中的　　　 元素x,在 集 合 B 中 都 有 　 　 　 　 的 元 素 y 与 之 对应 记法 y＝f(x),x∈A f:A→B ２．函数的三要素 函数由定义域、　　　　和值域三个要素构成,对函数y ＝f(x),x∈A,其中 (１)定义域:　　　　的取值范围; (２)值域:函数值的集合　　　　． ３．函数的表示法 表示函数的常用方法有　　　　、　　　　、　　　　． ４．分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因　　　　不同而分别用 几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．函数y＝ ４－x的定义域是 (　　) A．(－∞,４)B．(－∞,４] C．(４,＋∞) D．[４,＋∞) ２．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 (　　) A．y＝x＋１ B．y＝－x３ C．y＝１x D．y＝x|x| ３．f(x)是R上的奇函数,当x≥０时,f(x)＝x３＋ln(１＋x), 则当x＜０时,f(x)＝ (　　) A．－x３－ln(１－x) B．x３＋ln(１－x) C．x３－ln(１－x) D．－x３＋ln(１－x) ４．已知函数f(x)的定义域为(－∞,＋∞),如果f(x＋２０１４)＝ ２sinx,x≥０ lg(－x),x＜０{ ,那么f(２０１４＋ π ４ )􀅰f(－７９８６)＝ (　　) A．２０１４ B．４ C．１４ D． １ ２０１４ ５．定义在R上的偶函数f(x)满足:对∀x１,x２∈[０,＋∞), 且x１≠x２,都有(x１－x２)[f(x１)－f(x２)]＞０,则 (　　) A．f(３)＜f(－２)＜f(１) B．f(１)＜f(－２)＜f(３) C．f(－２)＜f(１)＜f(３) D．f(３)＜f(１)＜f(－２) ６．已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示,则函数y ＝f(x)􀅰g(x)的图象可能是 (　　) 二、填空题 ７．若 函 数f(x)＝x２－|x＋a|为 偶 函 数 ,则 实 数a＝ 　 　 　 　． ８．已知函数f(x)＝ sinπx,x≤０, f(x－１),x＞０,{ 那么f ５ ６( ) 的值为 　　　　． ９．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋５)＝１６,当x ∈(－１,４]时,f(x)＝x２－２x,则函数f(x)在[０,２０１３]上 的零点个数是　　　　． 三、解答题 １０．用函数单调性的定义证明f(x)＝ x－１x 在(０,＋∞)上 是增函数． １１．已知函数f(x)＝２x＋bx ＋c 其中b,c为常数且满足f(１) ＝５,f(２)＝６． (１)求b,c的值; (２)证明:函数f(x)在区间(０,１)上是减函数; (３)求函数y＝f(x),x∈ １２ ,３[ ]的值域． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 $ 高效作业(三) 知识乐园 １．非空数集　任意　唯一确定　非空集合　任意一个　唯一确定 ２．对应关系　(１)自变量x　(２){f(x)|x∈A}　３．解析法　列表法　 图象法　４．对应关系 演练天地 一、选择题 １．B　∵４－x≥０,∴x≤４,故选B． ２．D　对于 A,注意到函数y＝x＋１不是奇函数;对于 B,注意到函数y ＝－x３ 是在 R上的减函数;对于 C,注意到函数y＝ １x 在其定义域上 不是增函数;对于 D,注意到－x|－x|＋x|x|＝０,即函数y＝x|x|是 奇函数,且当x≥０时,y＝x|x|＝x２ 是增函数,因此函数y＝x|x|既 是奇函数又是在 R上的增函数,选 D． ３．C　当x＜０时,－x＞０,f(－x)＝(－x)３＋ln(１－x),∵f(x)是 R上 的奇函数,∴当x＞０时,f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)３＋ln(１－x)], ∴f(x)＝x３－ln(１－x)． ４．B　f