高效作业(十) 平面向量-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

高效作业(十)　平面向量 １．向量的加法与减法 加法 减法 定义 求 两 个 向 量 和 的 运算 向量a加上向量b的 　　　　叫做a与b 的差,即a＋(－b)＝ a－b 法则 (或几何 意义) 　　　　法则 　　　　法则 　　　　法则 运算律 交换律: a＋b＝　　　　 结合律:(a＋b)＋c＝ 　　　　 a－b＝a＋(－b) ２．向量的数乘运算及其几何意义 定义:实数λ与向量a 的积是一个向量,这种运算叫向量 的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下: (１)|λa|＝　　　　; (２)当λ＞０时,λa与a 的方向　　　　;当λ＜０时,λa 与 a的方向　　　　;当λ＝０时,λa＝０． ３．共线向量定理,向量共线的坐标表示 (１)向量a(a≠０)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ, 使　　　　． (２)若a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),则 a∥b⇔　　　　＝０, ４．平面向量基本定理 (１)基底:平面内　　　　的向量e１,e２ 叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底． (２)定理:如果e１,e２ 是同一平面内的两个不共线向量,那 么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ１, λ２,使a＝　　　　． ５．平面向量的数量积 定义 设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量　　　　叫 做a与b的数量积,记作a􀅰b 投影 　　　　叫做向量a在b方向上的投影, 　　　　叫做向量b在a方向上的投影 几何 意义 数量积a􀅰b等于a的长度|a|与b在a 的方向上的 投影　　　　的乘积 ６．平面向量数量积的坐标表示 设向量a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),向量a与b的夹角为θ,则 数量积 a􀅰b＝　　　　 模 |a|＝　　　　 夹角 cosθ＝　　　　 向量垂直的 充要条件 a⊥b⇔a􀅰b＝０⇔　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．已知向量a＝(３,１),b＝(－１,３),那么 (　　) A．a⊥b B．a∥b C．a＞b D．|a|＞|b| ２．设向量a,b的长度分别为４和３,它们的夹角为６０°,则|a ＋b|等于 (　　) A． ３７ B．１３ C．３７ D． １３ ３．已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是 (　　) ①(a􀅰b)􀅰c＝a􀅰(b􀅰c); ②|a􀅰b|＝|a||b|; ③|a＋b|２＝(a＋b)２; ④a􀅰b＝b􀅰c⇒a＝c． A．１ B．２ C．３ D．４ ４．若两个非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|＝２|a|,则向量 a＋b与b－a的夹角为 (　　) A．π６ B． π ３ C．２π３ D． ５π ６ ５．对于任意向量a,b,c,下列命题中正确的是 (　　) A．|a􀅰b|＝|a||b| B．|a＋b|＝|a|＋|b| C．(a􀅰b)c＝a(b􀅰c) D．a􀅰a＝|a|２ ６．已知两个不共线的向量a,b满足a＋２xb＝xa＋yb,那么 实数x,y的值分别是 (　　) A．０,０ B．１,２ C．０,１ D．２,１ 二、填空题 ７．设单位向量a,b的夹角为６０°,则|a＋２b|＝　　　　． ８．已知向量a＝(２,４),b＝(１,１),若向量b⊥(λa＋b),则实 数λ的值是　　　　． ９．已知OM→＝２３OA →＋１３OB →,设AM→＝λAB→,那么实数λ的值 是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 三、解答题 １０．已知向量m＝(３sin２x＋２,cosx),n＝(１,２cosx),设函 数f(x)＝m􀅰n． (１)求f(x)的最小正周期与单调递增区间; (２)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若a＝ ３,f(A)＝４,求b＋c的最大值． １１．如图,在边长为１的正方形ABCD 的边CD 上取一点E,使BC＋CE ＝AE,F是DC 的中点,试用你学 过的平面向量知识,证明:∠BAE ＝２∠FAD． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(