高效作业(六) 导数在研究函数中的应用-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

４．如图,四个图象中,有一个是函数f(x)＝１３x ３＋ax２＋ (a２－４)x＋１(a∈R,a≠０)的导函数y＝f′(x)的图象, 则f(１)＝ (　　) A．１０３ B． ４ ３ C．－２３ D．１ ５．若函数f(x)＝２x＋lnx,且f′(a)＝０,则２aln２a＝(　　) A．１ B．－１ C．－ln２ D．ln２ ６．已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝２xf′(e) ＋lnx,则f′(e)＝ (　　) A．１ B．－１ C．－e－１ D．－e 二、填空题 ７．曲线y＝xlnx在点(e,e)处的切线方程为　　　　． ８．曲线f(x)＝ex 在x＝０处的切线方程为　　　　． ９．曲线y＝alnx(a＞０)在x＝１处的切线与两坐标轴围成的 三角形的面积为４,则a＝　　　　． 三、解答题 １０．已知函数f(x)＝ax－６x２＋b 的图象在点(－１,f(－１))处的切 线方程为x＋２y＋５＝０,求y＝f(x)的解析式． １１．已知函数f(x)＝x－２x ,g(x)＝a(２－lnx)(a＞０)．若曲 线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝１处的切线斜率相同, 求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(六)　导数在研究函数中的应用 １．函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导: (１)若f′(x)＞０,则f(x)在这个区间内　　　　; (２)若f′(x)＜０,则f(x)在这个区间内　　　　; (３)若f′(x)＝０,则f(x)在这个区间内是　　　　． ２．函数的极值与导数 (１)函数的极小值与极小值点: 若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a 附近其他点的函数值　　　　,且f′(a)＝０,而且在x＝a 附近的左侧　　　　,右侧　　　　,则a点叫做函数的 极小值点,f(a)叫做函数的极小值; (２)函数的极大值与极大值点: 若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附 近其他点的函数值　　　　,且f′(b)＝０,而且在x＝b附 近的左侧　　　　,右侧　　　　,则b点叫做函数的极 大值点,f(b)叫做函数的极大值． ３．函数的最值与导数 (１)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件: 如果在区间[a,b]上函数y＝f(x)的图象是一条　　　　 的曲线,那么它必有最大值和最小值． (２)求y＝f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤: ①求函数y＝f(x)在(a,b)内的　　　　． ②将函数y＝f(x)的各极值与　　　　比较,其中　　　 的一个是最大值,　　　　的一个是最小值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．函数y＝３x－x３ 的单调增区间为 (　　) A．(０,＋∞)B．(－∞,１) C．(－１,１) D．(１,＋∞) ２．已知函数y＝f(x)的图象如图所示,则其导函数y＝f′(x) 的图象可能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 ３．设函数f(x)＝xlnx,则 (　　) A．x＝１为f(x)的极大值点 B．x＝１e 为f(x)的极大值点 C．x＝１为f(x)的极小值点 D．x＝１e 为f(x)的极小值点 ４．函数f(x)＝x＋２cosx在区间[０,π]上的最大值为 (　　) A．２ B．π－２ C．３＋５π６ D．３＋ π ６ ５．已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,且当x∈(－∞, ０]时,f(x)＝e－x－ex２＋a,则函数f(x)在x＝１处的切线 方程为 (　　) A．x＋y＝０ B．ex－y＋１－e＝０ C．ex＋y－１－e＝０ D．x－y＝０ ６．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x),当 x≠０ 时,f′(x)＋f (x) x ＞０ ,若 a＝ １２f １ ２( ),b＝ －２f(－２),c＝ln１２f (ln２),则下列关于a,b,c的大 小关系正确的是 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 二、填空题 ７．函数f(x)的定义域为R,f(－１)＝２,对任意x∈R,f′(x) ＞２,则f(x)＞２x＋４的解集为　　　　． ８．已知函数y＝a(x３