高效作业(十一) 等差数列与等比数列-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

三、解答题 １０．已知向量m＝(３sin２x＋２,cosx),n＝(１,２cosx),设函 数f(x)＝m􀅰n． (１)求f(x)的最小正周期与单调递增区间; (２)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C 的对边,若a＝ ３,f(A)＝４,求b＋c的最大值． １１．如图,在边长为１的正方形ABCD 的边CD 上取一点E,使BC＋CE ＝AE,F是DC 的中点,试用你学 过的平面向量知识,证明:∠BAE ＝２∠FAD． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十一)　等差数列与等比数列 １．(１)等差数列的概念 如果一个数列从第２项起,每一项与它的前一项的差等于 　　　　,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做 等差数列的　　　　,一般用字母d表示;定义的表达式 为:　　　　． (２)等差中项: 如果a,A,b成等差数列,那么A 叫做a,b的等差中项,且 A＝　　　　． (３)等差数列的通项公式: 若等差数列{an}的首项是a１,公差是d,则其通项公式为 an＝　　　　． (４)等差数列的前n项和公式: 已知条件 前n项和公式 a１,an,n Sn＝　　　　 a１,d,n Sn＝　　　　 ２．(１)等比数列及其相关概念: 等比数列 一般地,如果一个数列从第２项起,每一 项与它的　　　　的比都等于　　　　 公比 等比数列定义中的　　　　叫做等比数 列的公比,常用字母q(q≠０)表示 公式表示 {an}为等比数列⇔　　　　(n∈N∗,q为 非零常数) 等比中项 如果a,G,b成等比数列,则G 叫做a,b的 等比中项,此时　　　　 (２)等比数列的通项公式: 若等比数列{an}的首项是a１,公比是q,则其通项公式为 　　　　(n∈N∗)． (３)等比数列的前n项和公式: ①当公式q＝１时,Sn＝　　　　． ②当公比q≠１时,Sn＝　　　　＝　　　　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S２＝４,S４＝２０,则 该数列的公差d＝ (　　) A．２ B．３ C．６ D．７ ２．在公比大于１的等比数列{an}中,a３a７＝７２,a２＋a８＝２７, 则a１２＝ (　　) A．９６ B．６４ C．７２ D．４８ ３．设Sn 是等 差 数 列{an}的 前n项 和,若S７＝３５,则a４ 等于 (　　) A．８ B．７ C．６ D．５ ４．设{an}是等比数列,Sn 是{an}的前n项和,对任意正整数n,有 an＋２an＋１＋an＋２＝０,又a１＝２,则S１０１的值为 (　　) A．２ B．２００ C．－２ D．０ ５．等差数列{an}的前n项和为Sn,若a２＋a４＋a６＝１２,则S７ 的值是 (　　) A．２１ B．２４ C．２８ D．７ ６．公比为q的等比数列{an}的各项均为正数,且a２a１２＝１６． logqa１０＝７,则公比q＝ (　　) A．１２ B．２ C．２ D． ２ ２ 二、填空题 ７．若各项均为正数的等比数列{an}满足a２＝２a３－３a１,则公 比q＝　　　　． ８．在等差数列{an}中,若a１３＝２０,a２０＝１３,则a２０１３＝　　　　． ９．数列{an}的首项为１,数列{bn}为等比数列且bn＝ an＋１ an ,若 b１０􀅰b１１＝２,则a２１＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 三、解答题 １０．在数列{an}中,a１＝１,数列{an＋１－３an}是首项为９,公比 为３的等比数列． (１)求a２,a３; (２)求数列 an ３n{ }的前n项和Sn． １１．已知等差数列{an},公差d＞０,前n项和为Sn,且满足 a２a３＝４５,a１＋a４＝１４． (１)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (２)设bn＝ Sn n＋c ,若{bn}也是等差数列,试确定非零常数 c,并求数列 １bn􀅰bn＋１{ }的前n项和Tn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十二)　数列的通项与求和 １．