高效作业(四) 指数函数、对数函数与幂函数-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材理科数学假期高效作业

高效作业(四)　指数函数、对数函数与幂函数 １．指数函数的图象与性质 函数 y＝ax(a＞０,且a≠１) 图象 ０＜a＜１ a＞１ 图象特征 在x轴　　　　,过定点　　　　 当x 逐渐增大时, 图象逐渐下降 当x逐渐增大时,图象逐 渐上升 性 质 定义域 　　　　 值域 　　　　 单调性 　　　　 　　　　 函数值 变化 规律 当x＝０时,　　　　 当x＜０时,　　　; 当x＞０时,　　　 当x＜０时,　　　　; 当x＞０时,　　　　 ２．对数函数的定义、图象与性质 定义 函数　　　　叫做对数函数 图象 a＞１ ０＜a＜１ 性质 定义域:　　　　 值域:　　　　 当x＝１时,y＝０,即过定点　　　　 当０＜x＜１时,y＜０; 当x＞１时,　　　　 当０＜x＜１时,y＞０;当 x＞１时,　　　　 在(０,＋∞)上为　　　 在(０,＋∞)上为　　　　 ３．幂函数 (１)定义:一般地,函数　　　　叫做幂函数,其中　　　　 是自变量,　　　　为常数． (２)幂函数的图象比较: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．log３ ９ １００＋２log３１０＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ２．设a＝２ １ ２ ,b＝３ １ ３ ,c＝log３２,则 (　　) A．b＜a＜cB．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b ３．函数f(x)的图象向右平移１个单位长度,所得图象与曲 线y＝ex 关于y 轴对称,则f(x)＝ (　　) A．ex＋１ B．ex－１ C．e－x＋１ D．e－x－１ ４．已知函数f(x)＝ １ln(x＋１)－x ,则y＝f(x)的图象大 致为 (　　) ５．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ log２(１６－x),x≤０, f(x－１),x＞０,{ 则 f(３)的值为 (　　) A．－４ B．２ C．log２１３ D．４ ６．已知f(x)是奇函数,且f(２－x)＝f(x),当x∈(２,３)时, f(x)＝log２(x－１),则当x∈(１,２)时,f(x)＝ (　　) A．－log２(４－x) B．log２(４－x) C．－log２(３－x) D．log２(３－x) 二、填空题 ７．函数y＝ log０．５x的定义域为　　　　． ８．设f(x)＝ lgx,x＞０, １０x,x≤０,{ 则f(f(－２))＝　　　　． ９．关于函数f(x)＝log１２|x－１|,有以下四个命题: ①函数f(x)在区间(－∞,１)上是单调增函数; ②函数f(x)的图象关于直线x＝１对称; ③函数f(x)的定义域为(１,＋∞); ④函数f(x)的值域为R． 其中所有正确命题的序号是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 三、解答题 １０．已知函数f(x)＝loga(１＋x),g(x)＝loga(１－x)(a＞０ 且a≠１),设F(x)＝f(x)－g(x)． (１)求F(x)的定义域; (２)判断F(x)的奇偶性,并证明; (３)求F(x)＞０的解集． １１．设常数a≥０,函数f(x)＝２ x＋a ２x－a 根据a的不同取值,讨论 函数y＝f(x)的奇偶性,并说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(五)　导数的计算与导数的几何意义 １．函数y＝f(x)在x＝x０ 处的导数 (１)定义:称函数y＝f(x)在x＝x０ 处的瞬时变化率　　 　　＝lim Δx→０ Δy Δx 为y＝f(x)在x＝x０ 处的导数,记作f′(x０) 或y′|x＝x０,即f′(x０)＝limΔx→０ Δy Δx＝　　　　． (２)几何意义:函数f(x)在点x０ 处的导数f′(x０)的几何 意义是在曲线y＝f(x)上点(x０,f(x０))处的　　　　．相 应地,切线方程为　　　　． ２．函数y＝f(x)的导函数 称函数f′(x)＝　　　　为函数y＝f(x)的导函数,导函 数有时也记作y′． ３．基本初等函数的导数公式 原函数 导