高效作业(八) 三角恒等变换-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

二、填空题 ７．±１２ T＝２π|ω|＝４π ,∴|ω|＝１２ ,ω＝±１２． ８． ３４π ,π[ ] y＝sin π４－x( )＝－sinx－ π ４( ),函数y＝sin π ４－x( ) 的 单调递增区间即为函数y＝sin x－π４( ) 的单调递减区间, 故所求递增区间为 ３ ４π ,π[ ]． ９．①② ①中,x＝１１π１２ 时,２x－ π３ ＝ ３π ２ ,正 确;② 中,由 x∈ －π１２ ,５π １２( ) 得２x－ π ３∈ － π ２ ,π ２( ),正确;③中,函数y＝ ３sin２x图象向右平移π３ 个单位得到y＝３sin２x－π３( )＝ ３sin ２x－２π３( ),原结论错误,故选①②． 三、解答题 １０．(１)因为sinx－π４( )≠０, 所以x－π４≠kπ ,k∈Z, 所以函数的定义域为 x x≠kπ＋π４ ,k∈Z{ } (２)因为f(x)＝１－cos ２x－sin２x sinx－cosx ＝１＋sinx＋cosx＝１ ＋ ２sinx＋π４( )． 又y＝sinx 的单调递增区间为 ２kπ－π２ ,２kπ＋π２( ),k ∈Z, 令２kπ－π２＜x＋ π ４＜２kπ＋ π ２ , 解得２kπ－３π４＜x＜２kπ＋ π ４． 又注意到x≠kπ＋π４ , 所以f(x)的单调递增区间为 ２kπ－３π４ ,２kπ＋π４( ),k∈Z． １１．f(x)＝２cosx􀅰sinx＋π３( )－ ３sin ２x＋sinxcosx ＝２cosx sinxcosπ３＋cosxsin π ３( )－３sin ２x＋sinxcosx ＝２sinxcosx＋ ３cos２x ＝２sin ２x＋π３( )． (１)∵x∈ ０,π２[ ], ∴π３≤２x＋ π ３≤ ４π ３ , － ３２≤sin ２x＋ π ３( )≤１, ∴所求值域为[－ ３,２]． (２)(五点法)由T＝２π２ ,得T＝π,列表: x －π６ π １２ π ３ ７π １２ ５π ６ ２x＋π３ ０ π ２ π ３π ２ ２π ２sin ２x＋π３( ) ０ ２ ０ －２ ０ (３)解法一　可由y＝sinx的图象先向左平移π３ 个单位, 再将图象上各点的横坐标缩短到原来的１ ２ ,最后将纵坐 标伸长为原来的２倍而得到． 解法二　可由y＝sinx的图象先将图象上各点的横坐标 缩短到原来的１ ２ ,再将图象向左平移 π ６ 个单位,最后将 纵坐标伸长为原来的２倍而得到． 高效作业(八) 知识乐园 １．(１)cosαcosβ＋sinαsinβ　(２)cosαcosβ－sinαsinβ (３)sinαcosβ＋cosαsinβ　(４)sinαcosβ－cosαsinβ (５)tanα＋tanβ１－tanαtanβ 　(６)tanα－tanβ１＋tanαtanβ 　２．(１)２sinαcosα　 (２)cos２α－sin２α　２cos２α－１　１－２sin２α　(３)２tanα １－tan２α 　 ３．２sin２α　２cos２α　２α　α　１－２sin２α２　２cos ２α ２－１ ± １－cosα２ 　± １＋cosα ２ 　± １－cosα １＋cosα 演练天地 一、选择题 １．A　sin８９°cos１４°－sin１°cos７６°＝sin８９°cos１４°－cos８９° sin１４°＝sin７５°＝sin(４５°＋３０°)＝ ２＋ ６４ ． ２．B　依题意得,sin２０° １＋cos４０°cos５０° ＝ sin２０°２cos２２０° cos５０° ＝ ２ ２sin４０° cos５０° ＝ ２ ２sin４０° sin４０° ＝ ２ ２ ,选B． ３．A　由cosα＝３５ ,得cos２α＋sin２α＝cos２α－sin２α＋sin２α＝ cos２α＝９２５ ,故选A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 ４．D　由sinθcosθ＝－１８＜０ 可知θ为钝角,sinθ＞０,cosθ ＜０,(sinθ－cosθ)２＝１－２sinθcosθ＝５４ ,∴sinθ－cosθ＝ ５ ２ ,故选 D． ５．C　由si