高效作业(五) 导数的计算与导数的几何意义-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

三、解答题 １０．已知函数f(x)＝loga(１＋x),g(x)＝loga(１－x)(a＞０ 且a≠１),设F(x)＝f(x)－g(x)． (１)求F(x)的定义域; (２)判断F(x)的奇偶性,并证明; (３)求F(x)＞０的解集． １１．已知偶函数f(x)在x∈[０,＋∞)上是增函数,且f １２( ) ＝０,求不等式f(logax)＞０(a＞０,且a≠１)的解集． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(五)　导数的计算与导数的几何意义 １．函数y＝f(x)在x＝x０ 处的导数 (１)定义:称函数y＝f(x)在x＝x０ 处的瞬时变化率　　 　　＝lim Δx→０ Δy Δx 为y＝f(x)在x＝x０ 处的导数,记作f′(x０) 或y′|x＝x０,即f′(x０)＝limΔx→０ Δy Δx＝　　　　． (２)几何意义:函数f(x)在点x０ 处的导数f′(x０)的几何 意义是在曲线y＝f(x)上点(x０,f(x０))处的　　　　．相 应地,切线方程为　　　　． ２．函数y＝f(x)的导函数 称函数f′(x)＝　　　　为函数y＝f(x)的导函数,导函 数有时也记作y′． ３．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝　　　　 f(x)＝xα(α∈Q∗) f′(x)＝　　　　 f(x)＝sinx f′(x)＝　　　　 f(x)＝cosx f′(x)＝　　　　 f(x)＝ax(a＞０,且a≠１) f′(x)＝　　　　 f(x)＝ex f′(x)＝　　　　 f(x)＝logax(a＞０,且a≠１) f′(x)＝　　　　 f(x)＝lnx f′(x)＝　　　　 ４．导数四则运算法则 (１)[f(x)±g(x)]′＝　　　　． (２)[f(x)􀅰g(x)]′＝　　　　． (３)f (x) g(x)[ ]′＝　　　　(g(x)≠０)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．下列求导过程中 ① １x( )′＝－ １ x２ ;②(x)′＝ １ ２ x ;③(logax)′＝ lnx lna( )′＝ １ xlna ;④(ax)′＝(elna x )′＝(exlna)′＝exlnalna＝axlna,其 中正确的个数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．已知曲线y＝x ２ ４－３lnx 的一条切线的斜率为－１２ ,则切 点的横坐标为 (　　) A．３ B．２ C．１ D．１２ ３．已知f(x)＝１４x ２＋sin(π２＋x ),f′(x)为f(x)的导函数, 则f′(x)的图象是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 ４．如图,四个图象中,有一个是函数f(x)＝１３x ３＋ax２＋ (a２－４)x＋１(a∈R,a≠０)的导函数y＝f′(x)的图象, 则f(１)＝ (　　) A．１０３ B． ４ ３ C．－２３ D．１ ５．若函数f(x)＝２x＋lnx,且f′(a)＝０,则２aln２a＝(　　) A．１ B．－１ C．－ln２ D．ln２ ６．已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝２xf′(e) ＋lnx,则f′(e)＝ (　　) A．１ B．－１ C．－e－１ D．－e 二、填空题 ７．如图,函数F(x)＝f(x)＋１５x ２ 的图 象在点P 处的切线方程是y＝－x＋ ８,则f(５)＋f′(５)＝　　　　． ８．曲线f(x)＝ex 在x＝０处的切线方程 为　　　　． ９．在平面直角坐标系xOy中,点P 在曲线C:y＝x３－１０x＋ ３上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜 率为２,则点P 的坐标为　　　　． 三、解答题 １０．已知函数f(x)＝ax－６x２＋b 的图象在点(－１,f(－１))处的切 线方程为x＋２y＋５＝０,求y＝f(x)的解析式． １１．设抛物线C:y＝－x２＋９２x－４ ,过原点O 作C 的切线y ＝kx,使切点P 在第一象限． (１)求k的值; (２)过点P 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋