高效作业(十三) 不等式的解法及应用-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

三、解答题 １０．已知数列{an}的前n项和为Sn,a１＝１,Sn＝nan－n(n－ １)(n∈N∗)． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝ ２ anan＋１ ,求数列{bn}的前n项和Tn． １１．数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝ ３ ２ (an－１),数列{bn} 满足bn＝ １ ４bn－１－ ３ ４ (n≥２),且b１＝３． (１)求数列{an}与{bn}的通项公式; (２)设数列{cn}满足cn＝an􀅰log２(bn＋１),其前n项和为 Tn,求Tn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十三)　不等式的解法及应用 １．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的 关系 判别式Δ＝b２ －４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二次函数y＝ ax２＋bx＋c (a ＞ ０)的 图象 一 元 二 次 方 程ax２＋bx＋ c＝０(a＞０) 的根 有 两 个 相 异实根x１, x２ (x１ ＜ x２) 有 两 个 相 等 实 根 x１ ＝ x２ ＝ －b２a 没有实数根 ax２＋bx＋c ＞０(a＞０)的 解集 　　　　 　　　　 R ax２＋bx＋c ＜０(a＞０)的 解集 　　　　 ⌀ 　　　　 ２．(１)重要不等式: a２＋b２≥　　　　(a,b∈R)(当且仅当　　　　时等号成 立)． (２)基本不等式 ab≤a＋b２ : ①基本不等式成立的条件:　　　　; ②等号成立的条件:当且仅当　　　　时等号成立; ③其中a＋b２ 叫做正数a,b的　　　　, ab叫做正数a,b 的　　　　． (３)利用基本不等式求最大、最小值问题: ①如果x,y∈(０,＋∞),且xy＝P(定值), 那么当　　　　时,x＋y有最小值２ P．(简记:“积定和 最小”) ②如果x,y∈(０,＋∞),且x＋y＝S(定值), 那么当x＝y时,xy有最大值S ２ ４． (简记:“积定积最大”) ３．线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x,y组成的　　　　 线性约束条件 由x,y的一次不等式(或方程)组成 的　　　　 目标函数 关于x,y的函数　　　　,如z＝x＋ ２y 线性目标函数 关于x,y的　　　　解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x,y) 可行域 所有　　　　组成的集合 最优解 使目标函数取得　　　　的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数 的　　　　或　　　　问题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．已知t＝a＋２b,s＝a＋b２＋１,则t和s的大小关系正确的 是 (　　) A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s ２．不等式３x－１２－x≥０ 的解集是 (　　) A．x １３≤x＜２{ } B．x x≤ １ ３ 或x＞２{ } C．x １３≤x≤２{ } D．x x＞ １ ３{ ３．已知x,y为正实数,且x＋４y＝１,则xy的最大值为 (　　) A．１４ B． １ ８ C． １ １６ D． １ ３２ ４．若实数x,y满足条件 x＋y≥０, x－y＋３≥０, ０≤x≤３,{ 则２x－y的最大 值为 (　　) A．９ B．３ C．０ D．－２ ５．下列不等式一定成立的是 (　　) A．lgx２＋１４( )＞lgx(x＞０) B．sinx＋ １sinx≥２ (x≠kπ,k∈Z) C．x２＋１≥２|x|(x∈R) D． １ x２＋１ ＞１(x∈R) ６．若A 为不等式组 x≤０, y≥０, y－x≤２ { 表示的平面区域,则当a从－２ 连续变化到１时,动直线x＋y＝a扫过A 中的那部分区 域的面积为 (　　) A．７４ B． ３ ２ C．３４ D．１ 二、填空题 ７．函数y＝x＋ ４x－１ (x＞１)的最小值是　　　　． ８．已知关于x的不等式ax－b＞０的解集是(１,＋∞),则关 于x的不等式(２－x)􀅰(ax＋b)＞０的解集是　　　　． ９．不等式ax２＋４x＋a＞１－２x２ 对一切x∈R恒成立,则实 数a的取值范围是　　　　． 三、解答题 １０．函数f(x)＝ax２＋(b－８)x－a－ab,不等式f(x)＜０的 解集是(－∞,－３)∪(２,＋∞),