高效作业(十七) 圆的方程-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

高效作业(十七)　圆的方程 １．圆的定义、方程 定义 平面内到　　　　的距离等于　　　　 的点的轨迹叫做圆 方 程 标 准 (x－a)２＋(y－b)２ ＝r２(r＞０) 圆心C　　　　 半径为　　　　 一 般 x２＋y２＋Dx＋Ey＋ F＝０ 充要条件:　　　　 圆心坐标:　　　　 半径r＝　　　　 ２．直线与圆的位置关系与判断方法 方法 过程 依据 结论 代 数 法 联立 方 程 组 消 去 x (或y)得一元二次方 程,计算Δ＝b２－４ac Δ＞０ 　　　　 Δ＝０ 　　　　 Δ＜０ 　　　　 几 何 法 计算 圆 心 到 直 线 的 距离d,比较d 与半 径r 的关系．相交时 弦长为２ r２－d２ d　　　r 相交 d　　　r 相切 d　　　r 相离 ３．圆与圆的位置关系 设圆O１:(x－a１)２＋(y－b１)２＝r２１(r１＞０), 圆O２:(x－a２)２＋(y－b２)２＝r２２(r２＞０)． 　　方法 位置关系 　　　 几何法:圆心距d 与 r１,r２ 的关系 代数法:两圆 方 程 联 立 组 成 方 程 组 的 解的情况 外离 　　　　 　　　　解 外切 　　　　 　　　实数解 相交 　　　　 　　　实数解 内切 d＝　　　　(r１≠r２) 一组实数解 内含 ０　　　d　　　　 |r１－r２|(r１≠r２) 无解 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．已知一圆的圆心为点(２,－３),一条直径的两个端点分别 在x轴和y 轴上,则此圆的方程是 (　　) A．(x－２)２＋(y＋３)２＝１３ B．(x＋２)２＋(y－３)２＝１３ C．(x－２)２＋(y＋３)２＝５２ D．(x＋２)２＋(y－３)２＝５２ ２．圆x２＋y２－４x＝０在点P(１,３)处的切线方程为 (　　) A．x＋ ３y－２＝０ B．x＋ ３y－４＝０ C．x－ ３y＋４＝０ D．x－ ３y＋２＝０ ３．已知两定点A(－２,０),B(１,０),如果动点P 满足|PA|＝ ２|PB|,则点P 在轨迹所包围的图形的面积等于 (　　) A．π B．４π C．８π D．９π ４．已知点P(２,２),点 M 是圆O１:x２＋(y－１)２＝ １ ４ 上的动 点,点N 是圆O２:(x－２)２＋y２＝ １ ４ 上的动点,则|PN|－ |PM|的最大值是 (　　) A．５－１ B．５－２ C．２－ ５ D．３－ ５ ５．已知圆C:(x－１)２＋y２＝１与直线l:x－２y＋１＝０相交于 A,B两点,则|AB|＝ (　　) A．２ ５５ B． ５ ５ C．２ ３５ D． ３ ５ ６．若直线y＝kx－１与曲线y＝－ １－(x－２)２有公共点,则 k的取值范围是 (　　) A．０,４３( ] B． １ ３ ,４ ３[ ] C．０,１２[ ] D．[０,１] 二、填空题 ７．对于任意实数k,直线(３k＋２)x－ky－２＝０与圆x２＋y２ －２x－２y－２＝０的位置关系是　　　　． ８．已知圆M 的圆心在直线x－y－４＝０上并且经过圆x２＋ y２＋６x－４＝０与圆x２＋y２＋６y－２８＝０的交点,则圆 M 的标准方程为　　　　． ９．已知x,y满足x２＋y２＝１,则y－２x－１ 的最小值为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 三、解答题 １０．已知圆C:x２＋y２－６x－４y＋４＝０,直线l１ 被圆所截得 的弦的中点为P(５,３)． (１)求直线l１ 的方程; (２)若直线l２:x＋y＋b＝０与圆C 相交,求b的取值 范围． １１．在平面直角坐标系xOy中,已知圆C１:(x－４)２＋(y－ ５)２＝４和圆C２:(x＋３)２＋(y－１)２＝４． (１)若直线l１ 过点A(２,０),且与圆C１ 相切,求直线l１ 的 方程． (２)若直线l２ 过点 B(４,０),且被圆C２ 截得的弦长为 ２ ３,求直线l２ 的方程; (３)直线l３ 的方程是x＝ ５ ２ ,证明:直线l３ 上存在点P,满 足过P 的无穷多对互相垂直的直线l４ 和l５,它们分别与 圆C１ 和圆C２ 相交,且直线l４ 被圆C１ 截得的弦长与直 线l５ 被圆C２ 截得的弦长相等． 􀪋 􀪋 􀪋