高效作业(十九) 双曲线-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

高效作业(十九)　双曲线 １．双曲线的定义 (１)平面内与两个定点F１,F２(|F１F２|＝２c＞０)的距离 　　　　为常数２a(２a＜２c)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的　　　　,两焦点间的距离 叫做　　　　． (２)集合P＝{M|||MF１|－|MF２||＝２a},|F１F２|＝２c, 其中a,c为常数且a＞０,c＞０． (ⅰ)当　　　　时,M 点的轨迹是双曲线; (ⅱ)当　　　　时,M 点的轨迹是两条射线; (ⅲ)当　　　　时,M 点不存在． ２．双曲线的标准方程和几何性质 图形 标准方程 　　　　(a＞０,b＞０)　　　　(a＞０,b＞０) 性 质 范围 　　　　 　　　　 对称性 对称轴:　　　　 对称中心:　　　　 对称轴:　　　　 对称中心:　　　　 顶点 顶点坐标: A１ 　　　　, A２ 　　　　 顶点坐标: A１ 　　　　, A２ 　　　　 渐近线 y＝　　　　 y＝　　　　 离心率 e＝　　　　,e∈　　　　 实虚轴 线 段 A１A２ 叫 做 双 曲 线 的 实 轴,它 的 长 |A１A２|＝　　　　;线段B１B２ 叫做双曲线 的虚轴,它的长|B１B２|＝　　　　;a叫做 双曲线的实半轴长,b 叫做双曲线的虚半 轴长 a,b,c间 的关系 c２＝　　　　(c＞a＞０,c＞b＞０) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．已知双曲线x ２ n－ y２ ４－n＝１ 的离心率为 ２,则n的值为 (　　) A．２ B．４３ C．１ D． ５ ２ ２．设双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的虚轴长为２,焦距为 ２ ３,则双曲线的渐近线方程为 (　　) A．y＝± ２x B．y＝±２x C．y＝± ２２x D．y＝± １ ２x ３．双曲线的一个顶点为(２,０),一条渐近线方程为y＝ ２x, 则该双曲线的方程是 (　　) A．x ２ ４－ y２ ２＝１ B． x２ ４－ y２ ８＝１ C．y ２ ８－ x２ ４＝１ D． x２ ２－ y２ ４＝１ ４．以正三角形ABC 的顶点A,B 为焦点的双曲线恰好平分 AC,BC,则双曲线的离心率为 (　　) A．３－１ B．２ C．３＋１ D．２ ３ ５．已知F１,F２ 是双曲线x２－y ２ ４＝１ 的两个焦点,过F１ 作垂 直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为 P,则 |PF２|＝ (　　) A．６ B．４ C．２ D．１ ６．设椭圆C１ 的离心率为 ５ １３ ,焦点在x轴上且长轴长为２６． 若曲线C２ 上的点到椭圆C１ 的两个焦点的距离的差的绝 对值等于８,则曲线C２ 的标准方程为 (　　) A．x ２ ４２ －y ２ ３２ ＝１ B．x ２ １３２ －y ２ ５２ ＝１ C．x ２ ３２ －y ２ ４２ ＝１ D．x ２ １３２ －y ２ １２２ ＝１ 二、填空题 ７．过双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一个焦点作圆x２＋ y２＝a２ 的两条切线,切点分别为A,B,若∠AOB＝１２０°(O 是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　． ８．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一个焦点与抛物线 y２＝４ １０x的焦点重合,且双曲线的离心率等于 １０３ ,则 该双曲线的方程为　　　　． ９．设中心在原 点 的 双 曲 线 与 椭 圆x ２ ２ ＋y ２＝１ 有 公 共 的 焦点,且它们的 离 心 率 互 为 倒 数,则 该 双 曲 线 的 方 程 是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 三、解答题 １０．求适合下列条件的双曲线方程． (１)焦点在y轴上,且过点(３,－４ ２), ９４ ,５( ); (２)已知双曲线的渐近线方程为２x±３y＝０,且双曲线经 过点P(６,２)． １１．设圆C与两圆(x＋ ５)２＋y２＝４,(x－ ５)２＋y２＝４中的 一个内切,另一个外切． (１)求圆C的圆心轨迹L 的方程; (２)已知点M ３ ５ ５ ,４ ５ ５ æ è ç ö ø ÷,F(５,０),且P 为L 上动点, 求||MP|－|FP||的最大值及此时点P