高效作业(六) 导数在研究函数中的应用-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

４．如图,四个图象中,有一个是函数f(x)＝１３x ３＋ax２＋ (a２－４)x＋１(a∈R,a≠０)的导函数y＝f′(x)的图象, 则f(１)＝ (　　) A．１０３ B． ４ ３ C．－２３ D．１ ５．若函数f(x)＝２x＋lnx,且f′(a)＝０,则２aln２a＝(　　) A．１ B．－１ C．－ln２ D．ln２ ６．已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝２xf′(e) ＋lnx,则f′(e)＝ (　　) A．１ B．－１ C．－e－１ D．－e 二、填空题 ７．如图,函数F(x)＝f(x)＋１５x ２ 的图 象在点P 处的切线方程是y＝－x＋ ８,则f(５)＋f′(５)＝　　　　． ８．曲线f(x)＝ex 在x＝０处的切线方程 为　　　　． ９．在平面直角坐标系xOy中,点P 在曲线C:y＝x３－１０x＋ ３上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜 率为２,则点P 的坐标为　　　　． 三、解答题 １０．已知函数f(x)＝ax－６x２＋b 的图象在点(－１,f(－１))处的切 线方程为x＋２y＋５＝０,求y＝f(x)的解析式． １１．设抛物线C:y＝－x２＋９２x－４ ,过原点O 作C 的切线y ＝kx,使切点P 在第一象限． (１)求k的值; (２)过点P 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(六)　导数在研究函数中的应用 １．函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导: (１)若f′(x)＞０,则f(x)在这个区间内　　　　; (２)若f′(x)＜０,则f(x)在这个区间内　　　　; (３)若f′(x)＝０,则f(x)在这个区间内是　　　　． ２．函数的极值与导数 (１)函数的极小值与极小值点: 若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a 附近其他点的函数值　　　　,且f′(a)＝０,而且在x＝a 附近的左侧　　　　,右侧　　　　,则a点叫做函数的 极小值点,f(a)叫做函数的极小值; (２)函数的极大值与极大值点: 若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附 近其他点的函数值　　　　,且f′(b)＝０,而且在x＝b附 近的左侧　　　　,右侧　　　　,则b点叫做函数的极 大值点,f(b)叫做函数的极大值． ３．函数的最值与导数 (１)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件: 如果在区间[a,b]上函数y＝f(x)的图象是一条　　　　 的曲线,那么它必有最大值和最小值． (２)求y＝f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤: ①求函数y＝f(x)在(a,b)内的　　　　． ②将函数y＝f(x)的各极值与　　　　比较,其中　　　 的一个是最大值,　　　　的一个是最小值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．函数y＝３x－x３ 的单调增区间为 (　　) A．(０,＋∞) B．(－∞,１) C．(－１,１) D．(１,＋∞) ２．函数f(x)＝２x４－３x２＋１在区间[１２ ,２]上的最大值和最 小值分别是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 A．２１,－１８ B．１ ,－１８ C．２１,０ D．０,－１８ ３．设函数f(x)＝xlnx,则 (　　) A．x＝１为f(x)的极大值点 B．x＝１e 为f(x)的极大值点 C．x＝１为f(x)的极小值点 D．x＝１e 为f(x)的极小值点 ４．已知f(x)＝x３－ax在[１,＋∞)上是单调增函数,则a的 最大值是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ５．已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,且当x∈(－∞, ０]时,f(x)＝e－x－ex２＋a,则函数f(x)在x＝１处的切线 方程为 (　　) A．x＋y＝０ B．ex－y＋１－e＝０ C．ex＋y－１－e＝０ D．x－y＝０ ６．f(x)是定义在(０,＋∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)＋ f(x)≤０,对任意正数a,b,若a＜b,则必有 (　　) A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a) 二、填空题 ７．已知