高效作业(九) 解三角形-【我的暑假我快乐】2021版高二老教材文科数学假期高效作业

高效作业(九)　解三角形 １．正弦定理 a sinA＝　　　　＝　　　　＝２R (R 是△ABC 外接圆的 半径) ２．余弦定理 (１)在△ABC中,有 a２＝　　　　; b２＝　　　　; c２＝　　　　． (２)在△ABC中,有:cosA＝　　　　; cosB＝　　　　; cosC＝　　　　． ３．在△ABC中,已知a,b和A 时,三角形解的情况 A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系式 a＝bsinA bsinA ＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的 个数 　　　　 　　　　 　　　　 　　 　　 ４．三角形中常用的面积公式 (１)S＝１２ah (h表示边a上的高)． (２)S＝１２bcsinA＝　　　　＝　　　　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．在△ABC中,AB＝ ３,A＝４５°,C＝６０°,则BC＝ (　　) A．３－ ３ B．２ C．２ D．３＋ ３ ２．在锐角 △ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为a,b．若 ２asinB＝ ３b,则角A 等于 (　　) A．π１２ B． π ６ C． π ４ D． π ３ ３．在△ABC中,若tanAtanB＝tanA＋tanB＋１,则cosC 的值是 (　　) A．－ ２２ B． ２ ２ C． １ ２ D．－ １ ２ ４．在△ABC中,A＝６０°,AB＝２,且△ABC 的面积S△ABC＝ ３ ２ ,则边BC的长为 (　　) A．３ B．３ C．７ D．７ ５．在△ABC 中,若sin２A＋sin２B＜sin２C,则△ABC 的形 状是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ６．△ABC中,A＝π３ ,BC＝３,则△ABC的周长为 (　　) A．４ ３sin B＋π３( )＋３ B．４ ３sin B＋ π ６( )＋３ C．６sin B＋π３( )＋３ D．６sin B＋ π ６( )＋３ 二、填空题 ７．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东６０°的方向,两船相 距a海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的 ３ 倍,则甲船应取北偏东θ方向前进,才能尽快追上乙船,此 时θ＝　　　　． ８．在△ABC中,三边a,b,c与面积S 的关系式为a２＋４S＝ b２＋c２,则角A 为　　　　． ９．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若a＝３,b ＝２,cos(A＋B)＝１３ ,则cosC＝　　　　;c＝　　　　． 三、解答题 １０．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c＝ ２,C＝π３． (１)若△ABC的面积等于 ３,求a,b; (２)若sinC＋sin(B－A)＝２sin２A,求△ABC的面积． １１．如图所示,△ACD 是等边 三 角 形,△ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB＝９０°,BD 交 AC 于E, AB＝２． (１)求cos∠CBE的值; (２)求AE． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 $ ４．D　由sinθcosθ＝－１８＜０ 可知θ为钝角,sinθ＞０,cosθ ＜０,(sinθ－cosθ)２＝１－２sinθcosθ＝５４ ,∴sinθ－cosθ＝ ５ ２ ,故选 D． ５．C　由sinα２＝ ５ ５ ,sin α２－β( )＝－ １０ １０ 易知cosα２＝ ２ ５ ５ ,cos α２－β( )＝ ３ １０ １０ , 所以sinβ＝sin α ２－ α ２－β( )[ ] ＝sinα２cos α ２－β( )－cos α ２ 􀅰sin α２－β( )＝ ２ ２ , 所以β＝ π ４ ,故选C． ６．B 　y ＝sin４x ＋cos２x ＝ (１－cos２x)２ ＋cos２x ＝ １＋cos２x ２ － １ ２( ) ２ ＋３４＝ １ ８cos４x＋ ７ ８．∴T＝ π ２． 二、填空题 ７．１２ 原 式 可 化 为 cos ２α－sin２α ２ ２ (sinα－cosα) ＝ (cosα＋sinα)(cosα－sinα) ２ ２ (sinα－cosα) ＝－ ２２ ,∴sinα＋cosα＝１２． ８．７ ２１０ tanθ＝sinθcosθ＝ １