1.1 直线的斜率与倾斜角（第2课时 直线的倾斜角）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1 直线的斜率与倾斜角（第2课时 直线的倾斜角） 一、单选题 1．（2021·宁夏银川市·银川二中高一期末）设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【详解】 由题设可得， 因为直线与线段相交，则或， 故选：D. 2．（2021·河南高一期中（理））将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为. 故选：. 3．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 k=tan120°=. 故选：B． 4．（2021·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 倾斜角为，则直线从左到右是上升趋势，又过点，即直线交于y轴正半轴，如下简图， 可知直线过第一，二，三象限，不过第四象限. 故选：D. 5．（2020·江苏苏州市·高一期中）已知直线经过点则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：已知直线经过点， 则直线的斜率为： 设直线的倾斜角为，则有，，所以. 故选：A. 6．（2021·河南焦作市·高一期末）过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】 由题意可知，所以. 故选：B． 7．（2021·河南高一月考）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 直线垂直于轴，该直线的倾斜角为． 故选：A． 8．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一期末）若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则，则有， 又由，则； 故选：． 二、多选题 9．（2020·江苏苏州市·高一期中）在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【答案】ABCD 【详解】 对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误； 对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误； 对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为， 如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误． 故选：ABCD 10．（2020·广东惠州市·高一期末）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 解：如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，， 则，， 故，且为钝角， 故选：AD. 三、填空题 11．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知直线的倾斜角为，则关于x轴对称的直线的倾斜角______． 【答案】 【详解】 直线的倾斜角为，则关于x轴对称的直线的倾斜角 故答案为： 12．（2019·全国高一课时练习）已知直线AB过点，，倾斜角为． （1）若直线CD的倾斜角为，则斜率________． （2）若直线EF的倾斜角为，则斜率________． 【答案】 【详解】 由题意，， （1）若直线CD的倾斜角为，则斜率； （2）由，，故设， 则，. 故答案为；. 五、解答题 13．（2021·全国高一课时练习）为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？ 【答案】当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角. 【详解】 解：当横坐标相等时，即，即时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为直角； 当横坐标不相等时，即当时，， 若直线的倾斜角是锐角，则，即，得； 若直线的倾斜角是钝角，则，即，得. 综上，当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角. 14．（2021·全国高一课时练习）若斜率，，求倾斜角的范围. 【答案】 【详解】 ，，则，斜率，， 时，，时，， ， 故答案为：． 15．（2017·全国高一课时练习）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率. 【答案】见解析 【解析】 试题分析：利用菱形的基本性质，即对边平行且相等，对角线平分每一组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率． 试题解析： 因为OD∥B