专题21.4 二次根式的乘法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.4 二次根式的乘法（拓展提高） 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法． 2．在△ABC中， cm，BC上的高为2 cm，则△ABC的面积为（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】C 【分析】先根据三角形的面积公式列式，再运用二次根式乘法运算法则计算即可． 【详解】解：∵ cm，BC上的高为2 cm ∴△ABC的面积为 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，审清题意、正确运用二次根式乘法计算是解答本题的关键． 3．若 ， ，则x2＋y2的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解． 【详解】∵ ， ∴x＋y＝ EMBED Equation.DSMT4 ，xy＝ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴x2＋y2＝（x＋y）2﹣2xy＝（ ）2﹣2× ＝ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查完全平方公式和整体代入的思想，要求对完全平方的形式非常熟悉． 4．已知 ， ，那么 与 的关系为（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D． 是 的平方根 【答案】B 【分析】求出 的值，利用倒数定义判断即可． 【详解】解： ， ， ， 则 与 的关系是互为倒数． 故选：B． 【点睛】此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．要使等式 成立的x的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案. 【详解】∵ ， ∴ 或 ， ∴x=-2或x=3， 又∵ ， ∴x=3， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．已知： ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用平方差公式进行二次根式的运算，再比较大小即可． 【详解】 即 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的运算，掌握二次根式的运算是解题关键． 二、填空题 7．计算 的结果是________________． 【答案】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： = ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 8．如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为___________． 【答案】 cm2 【分析】根据勾股定理求得BE、DE、BD的长，再求等腰三角形BED的面积即可． 【详解】解：∵已知正方体的棱长为2cm，E是CC1的中点， ∴CE= CC1=1(cm)， ∴BE=DE= (cm)，BD= (cm)， 过E作EG⊥BD于G， ∴DG=GB= BD= (cm)， ∴EG= (cm)， ∴截面△BED的面积为 BD EG= (cm2) ． 故答案为： cm2 ． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键． 9． 的整数部分为a， 的小数部分为b，那么 的值是________． 【答案】 【分析】直接利用 的取值范围，得出a、b的值，进而求出答案． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键． 10．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 【答案】 【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到 ，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是 ，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为： ， 设第二行中间数为x，则 ，解得 ， 设第三行第一个数为y，则 ，解得 ， ∴2个空格的实数之积为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键． 11．如果 是一个整数，那么 可取的最小正整数为________． 【答案】6 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案． 【详解】解：∵ 是一个整数， ∴ ， ∴ 是一个整数，