专题二 能力提升检测卷（测）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

专题二 能力提升检测卷 1、 选择题（本题共16个小题，每小题3分，共48分） 1．“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（ ） A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年 2．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N0，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位：天)的关系式为N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，则利用此模型预测第5天的病例数大约为（ ）(参考数据：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5) A．260 B．580 C．910 D．1200 4．已知，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数则（ ） A． B． C． D． 7．近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国！某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的4%时，至少需要经过该装置的次数为（ ）（参考数据：lg2≈0.301） A．12 B．13 C．14 D．15 8．已知函数若函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．关于函数有下列四个结论： ①在定义域上是偶函数；②在上是减函数； ③在上的最小值是；④在上有两个零点． 其中结论正确的编号是（ ）． A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 10．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数有两个不同的零点，若有四个不同的根，且成等差数列，则不可能是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知函数，其中，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 14．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 16．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图像上；②点A、B关于原点对称，则点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 17．已知函数，给出下列四个命题： ①在定义域内是减函数； ②是非奇非偶函数； ③的图象关于直线对称； ④是偶函数且有唯一一个零点. 其中真命题有（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 18．已知函数，若有2个零点，则______． 19．已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______. 20．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_________. 三、解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分） 21．某花店每天以每枝4元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝8元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 （1）若花店一天购进15枝玫瑰花，求当天的利润y(单位∶元)关于当天需求量n(单位∶枝，)的函数解析式； （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位∶枝)，整理得下表∶ 日需求量n 13 14 15 16 17 18 19 频数 10 30 20 14 12 8 6 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （i）若花店一天购进15枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位∶元)，求X的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进15枝或16枝玫瑰花，你认为应购进15枝还是16枝？请说明理由. 22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种