第09讲 函数的图象 （练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

第09讲 函数的图象 【练基础】 1．函数f(x)＝(x3－3x)sin x的大致图象是(　　) 2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)＝的图象大致是(　　) 3．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　) 4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 5．函数y＝的图象大致是(　　) 6．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 8．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________. 9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． 10．若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 【练提升】 1．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝的图象为(　　) 2．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列五个结论： ①f(5)＝0； ②f(x)在[1,2]上是减函数； ③函数f(x)没有最小值； ④函数f(x)在x＝0处取得最大值； ⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称． 其中所有正确结论的编号是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤ 3．定义函数f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－6在区间[1，2n](n∈N*)内所有零点的和为(　　) A．n B．2n C.(2n－1) D.(2n－1) 4．函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________． 5．设函数f(x)＝，若f(a)＝－，则a＝________，若方程f(x)－b＝0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是________． 6．已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________． 7．函数f(x)＝与g(x)＝|x＋a|＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________． 8．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证：y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称； (2)若函数f(x)＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 $ 第09讲 函数的图象 【练基础】 1．函数f(x)＝(x3－3x)sin x的大致图象是(　　) 【答案】C 【解析】函数f(x)＝(x3－3x)sin x是偶函数，排除A，D；当x＝时，f()＝[()3－3×]×＜0，排除B，故选C. 2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)＝的图象大致是(　　) 【答案】D 【解析】由f(－x)＝＝，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A，B.当x→＋∞时，f(x)＝→0，排除C，故选D. 3．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　) 【答案】B 【解析】当a＝0时，函数为y1＝－x与y2＝x，排除D.当a≠0时，y1＝ax2－x＋＝a－＋，而y2＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′2＝3a2x2－4ax＋1，令y′2＝0，解得x1＝，x2＝，所以x1＝与x2＝是函数y2的两个极值点．当a＞0时，＜＜；当a＜0时，＞＞，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B. 4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 【答案】A 【解析】由对数函数y＝log2(－x)，得－x>0，即x<0，根据y＝log2(－x)和y＝x＋1的图象，且log2(－x)<x＋1，